一.角点检测介绍

角点是图像很重要的特征，对图像的图形的理解和分析有很重要的作用。角点在保留图像图形重要特征的同时，可以有效的减少信息的数据量，使其信息的含量很高。从而有效提高了计算的速度，有利于图像的可靠匹配，使得实时处理成为可能。

二.Harris角点检测原理

2.1基本原理

使用一个固定窗口在图像上进行任意方向上的滑动，比较滑动前后的两种情况，窗口像素灰度值的变化程度可以判断出是否存在角点。

• 平坦区域：任意方向，灰度值无变化
• 边缘区域：沿着边缘方向移动，灰度值无变化
• 角点：沿任意方向移动，明显灰度变化
  
  将函数平移将产生$[u,v]$产生灰度变化$E(u,v)$
  
  其中窗口函数（权重矩阵）可以是平坦的，也可以是高斯的如下图（权重矩阵$W$(通常为高斯滤波器$G\sigma$）：
  
  将$I(x+u,y+v)$函数在$(x,y)$根据泰勒展开后：
  
  
  于是对于局部微小的移动量$[u，v]$，可以近似得到以下表达式:
  
  其中$M$是$2\ast 2$矩阵，可由图像的导数求得:
  

2.2Harris检测：数学表达

记$M$的特征值为$\lambda 1，\lambda 2$

定义：角点响应函数$R$

式中，$detM$为矩阵$M=$的行列式;$traceM$为矩阵M的直径；$K$为常数系数。

三.算法实现与分析

3.1算法流程

1. 计算图像$I(x,y)$在$X$和$Y$两个方向的梯度$Ix,Iy$。

2. 计算两个方向梯度的乘积

3. 使用高斯函数对$I{x}^2,I{y}^2$和$Ixy$进行高斯加权,生成矩阵M的元素$A,B$和$C$

4. 计算每个像素的Harris响应值$R$，并对小于某一阈值t的$R$值设置为零

5. 在$3\ast 3$或$5\ast 5$的领域内进行非最大值抑制，局部最大值点即位图像中的角点

3.2算法代码

from pylab import *
from PIL import Image
from PCV.localdescriptors import harris

"""
Example of detecting Harris corner points (Figure 2-1 in the book).
"""

# 读入图像
im = array(Image.open('Harris_Data/4.jpg').convert('L'))
# 检测harris角点
harrisim = harris.compute_harris_response(im)
# Harris响应函数
harrisim1 = 255 - harrisim

figure()
gray()

#画出Harris响应图
subplot(141)
imshow(harrisim1)
print(harrisim1.shape)
axis('off')
axis('equal')

threshold = [0.01, 0.05, 0.1]
for i, thres in enumerate(threshold):
    filtered_coords = harris.get_harris_points(harrisim, 6, thres)
    subplot(1, 4, i+2)
    imshow(im)
    print(im.shape)
    plot([p[1] for p in filtered_coords], [p[0] for p in filtered_coords], '*')
    axis('off')
show()

3.3具体实验

本次实验测试三组数据分别为$1.$纹理平坦区域 $2.$ 垂直,水平边缘较多的区域 $3.$纹理角点比较丰富的区域。每组图片分别进行旋转，正面，侧面，尺度以及光照变化的实验，记录实验结果用以讨论对Harris算法性能的评估与检测

3.3.1场景一：纹理平坦区域

数据准备：

实验结果如下：
正面图像运行结果：

侧面图像运行结果：

光照变化图像运行结果：

尺度变化图像运行结果：

旋转图像运行结果：

小结：从上诉结果可以看出正面的实验结果没有侧面以及进尺度的效果好，很大程度是因为博主照片像素不够清晰，导致算法在寻找特征值时不够精确。在光照效果比较好的条件下，特征值搜索到了很多，这并不是我们想要的结果，所以这一组没有达到我们的预期效果继续实验。

3.3.2场景二：垂直区域

数据准备：

正面图像运行结果：

侧面图像运行结果：

尺度图像运行结果：

旋转图像运行结果：

光照变化图像运行结果：

小结：这一组经过比较便可以看出无论是侧面还是尺度光照的变化，图像的角点都不会有太大的变化。同时因为Harris算法的特性，对垂直或边缘比较多的区域会有比较明显的梯度变化，所以可以更好的检测出角点，再比对正面与光照变化的图片可以看出，Harris对光照不敏感，这是因为Harris使用了微分算子对图像进行了微分运算，而微分运算对图像密度的拉升或收缩和对亮度的抬高或下降不敏感。

3.3.3场景三：纹理角点丰富区域

数据准备：

正面图像运行结果：

侧面图像运行结果：

尺度图像运行结果：

旋转图像运行结果：

光照变化图像运行结果：

小结：这一组同样也可以观察出，正面角点的检测与侧面，尺度，旋转以及光照强度均无太大联系，唯一导致角点的多少在于阈值的大小。阈值的大小主要影响着R值得范围。增大α的值，将减小角点响应值R，降低角点检测的灵性，减少被检测角点的数量；减小α值，将增大角点响应值R，增加角点检测的灵敏性，增加被检测角点的数量。

四.算法总结

经过这三组数据得实验可以了解到：

• Harris角点检测算子对亮度的变化不敏感
• Harris角点检测算子具有旋转不变性
• Harris角点检测算子不具有尺度不变性
• 阈值影响角点的多少
  其中亮度不敏感可以理解为，对亮度的变化并不改变Harris响应的极值点出现的位置。旋转不变性是因为Harris算子使用的是角点附近的区域灰度二阶矩阵。而二阶矩阵可以表示成一个椭圆，椭圆的长短轴正是二阶矩阵特征值平方根的倒数。当特征椭圆转动时，特征值并不发生变化，所以判断角点效应值R也不会发生变化。