语言模型

用概率论的专业术语 描述语言模型就是：为长度为m的字符串确定其概率分布 $P({\omega }_1，{\omega }_2，...，{\omega }_m)$
其中${\omega }_1$ 到 ${\omega }_m$ 依次表示文本中的各个词语。
一般采用链式法则计算其概率值:
$P({\omega }_1，{\omega }_2，...，{\omega }_m)=P(w_2|w_1)P(w_3|w_1,w_2)...P(w_i|w_1,w_2,...w_{i-1})...P(w_m|w_1,w_2,...w_{m-1})$

上述公式缺点：从第三项起的每一项计算难度都很大。
解决方法：提出n元模型来降低计算难度。

n 元模型（n-gram model）

n元模型在估算条件概率时，忽略距离大于或等于 n 的上文词的影响。
因此第i个词出现的概率 $P({\omega }_i|{\omega }_1,{\omega }_2,\dots ,{\omega }_{i-1})$ 的计算可简化为：
$P({\omega }_i|{\omega }_1,{\omega }_2,\dots ,{\omega }_{i-1})\approx =P(w_i|w_{i-(n-1)},...,w_{i-1})$

一元模型（unigram model）

当n=1时称为一元模型，此时整个句子的概率可表示为：
$P(ω_1，ω_2，…，ω_m) = P(w_1)P(w_2)P(w_m) $

特性：在一元语言模型中，整个句子的概率 等于各个词语概率的乘积。
相当于 各个词之间都是相互独立的。
缺点：这完全损失了句中的词序信息。所以一元模型的效果并不理想。

二元模型（bigram model）

公式变为：
$P({\omega }_i|{\omega }_1,{\omega }_2,\dots ,{\omega }_{i-1})=P(w_i|w_{i-1})$

三元模型（trigram model）

公式变为：
$P({\omega }_i|{\omega }_1,{\omega }_2,\dots ,{\omega }_{i-1})=P(w_i|w_{i-2},w_{i-1})$

当n≥2时，模型可以保留一定的词序信息。
而且n越大，保留的词序信息越丰富，但计算成本也呈指数级增长。

计算n元条件概率

一般使用频率计数的比例来计算，如下所示

$P({\omega }_i|{\omega }_1,{\omega }_2,\dots ,{\omega }_{i-1})=\frac{count(w_{i-(n-1)},...,w_{i-1},w_i)}{count(w_{i-(n-1)},...,w_{i-1}}$

count(…) 标识词语在语料库中出现的总次数；
以上公式会出现分子分母为零的情况，一般需要配合相应的平滑算法来解决该问题，如拉普拉斯平滑算法等。