用字符串

匹配字符串

，即判断

是否包含

，

表示字符串

第

个字符

next数组本身也是一个记录下标的数组，所以会受到我们对于匹配项编码排序的影响，理论上不连续编码也是可以的，甚至不用数字编码都可行，但是为了编程方便，所以我们才采用了连续的整数进行编码

本文采用如下编码方式，这种编码可以避免出现负数，（可以认为0位置的值为和任意字符都可以匹配的值，所以如果当前位置为0，那就需要j和i都要往前移一位）

假如数组next中，第j个元素的值5，则代表当j位置发生不匹配时，要移动

，直到编码为5的元素对准发生不匹配的位置。（这个是整个算法的核心思想）

由于字符串

每个位置都有可能发生不匹配，所以next的

的长度。

对于任意字符串

的头两个元素发生不匹配时，都有固定的值，即0，1（与编码方式有关，按本文的编码方式就是0，1）与之匹配，即对于任意数组next其头两个元素都是0和1。

在计算next数组时，我们是逐步将编码变大的，这里将编码记为

在

逐步变大的过程中，最长公共前后缀子串的增大也

逐步增大过程出现一个前面都没出现过的新字符，这时next会突然降为1

结合这特点，我们设计代码的思路就是：

递增，利用

回溯

计算第

个next值，只需要判断

的值是否和

相等

1. 相等则
2. 不相等：则利用
   往回溯，找到相等的元素或者当
   时直接令

注：

代表在上一个位置发生不匹配时的最长前缀中的第一个不匹配元素（文字描述有点困难，有机会做个视频解释下）

具体实现代码，主要要考虑的一点就是python中列表的第一个元素下标为0

def 

改进后的KMP

可以看到上面的算法在计算next时其实是不考虑

的值的，都是考虑从

到

的值，这其实是有可能导致重复计算的，因为假如

,而

所以应该将0移到该位置，但是上述算法在不考虑

取值的情况下，将1移到该位置，也就是

,所以改进算法就是在计算next时考虑当前值

在讲上面KMP算法时，我强调假如数组next中，第j个元素的值5，则代表当j位置发生不匹配时，要移动

所以和

比较的永远时当前小标为

的值即

,如果

的nextval就指向

的nextval值，如果

的nextval值就是它自己

的next的值。

注意：是nextval值指向nextval，因为当

相等时，代表

往后（包括j）共

项，和从首项（包括首项）开始往后的

项相等，这时就可以借用之前在计算前几项确定的nextval值，直接表现就是，如果

的nextval就指向

的nextval值

#改进kmp

确定号next数组之后就是匹配了

def