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递归的概念

递归的应用

迷宫问题

八皇后问题

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递归的概念

递归就是方法自己调用自己,每次调用时传入不同的变量。

递归有助于编程者解决复杂的问题,同时可以让代码变得简洁。

public class RecursionTest {

    public static void main(String[] args) {
        test(4);
    }

    public static void test(int n) {
        if (n > 2) {
            test(n - 1);
        } 
        System.out.println("n=" + n);
    }
}

输出结果：                           

当程序执行到一个方法时，会在栈中开辟一个独立的空间。

//阶乘问题
public static int factorial(int n) {
	if (n == 1) {
		return 1;
	} else {
		return factorial(n - 1) * n; // n=3 则1 * 2 * 3
	}
}

递归的应用

递归用于解决什么样的问题：

1. 各种数学问题如: 8 皇后问题 , 汉诺塔, 阶乘问题, 迷宫问题, 球和篮子的问题（google 编程大赛）
2. 各种算法中也会使用到递归， 比如快排， 归并排序， 二分查找， 分治算法等
3. 将用栈解决的问题 --> 递归代码比较简洁

递归需要遵守的重要规则：

1. 执行一个方法时， 就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)
2. 方法的局部变量是独立的， 不会相互影响, 比如 n 变量
3. 如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)， 就会共享该引用类型的数据.
4. 递归必须向退出递归的条件逼近， 否则就是无限递归，出现 StackOverflowError
5. 当一个方法执行完毕， 或者遇到 return， 就会返回， 遵守谁调用， 就将结果返回给谁， 同时当方法执行完毕或者返回时， 该方法也就执行完毕

迷宫问题

（小球中途情况）

从 (1,1) 开始，小球走到右下角 (6,5)

package queue;

public class MiGong {
    public static void main(String[] args) {
        //先创建一个二维数组，模拟迷宫
        //地图
        int[][] map = new int[8][7];
        //使用1表示墙
        //把外围置为1
        for(int i=0; i<7; i++){
            map[0][i] = 1;
            map[7][i] = 1;
        }
        for(int j=0; j<8; j++){
            map[j][0] = 1;
            map[j][6] = 1;
        }
        //设置迷宫内的挡板
        map[3][1] = 1;
        map[3][2] = 1;
        //输出地图
        System.out.println("当前地图情况");
        for(int i=0; i<8; i++){
            for(int j=0; j<7; j++){
                System.out.print(map[i][j]+"");
            }
            System.out.println();
        }

        //使用递归回溯
        setWay(map,1,1); //map是引用类型

        System.out.println("小球走过的地图情况");
        for(int i=0; i<8; i++){
            for(int j=0; j<7; j++){
                System.out.print(map[i][j]+"");
            }
            System.out.println();
        }
    }


    /**
     * 使用递归回溯来给小球找路
     * 说明
     * 1. map 表示地图
     * 2. i,j 表示从地图的哪个位置开始出发 (1,1)
     * 3. 如果小球能到 map[6][5] 位置，则说明通路找到.
     * 4. 约定： 当map[i][j] 为 0 表示该点没有走过 ； 当为 1 表示墙  ； 2 表示通路可以走 ； 3 表示该点已经走过，但是走不通
     * 5. 在走迷宫时，需要确定一个策略(方法) 下->右->上->左 , 如果该点走不通，再回溯
     */
    public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j){
        // 通路已经找到
        if(map[6][5] == 2){
            return true;
        }else{
            if (map[i][j] == 0) {
                // 如果当前这个点还没有走过
                map[i][j] = 2;// 先假定该点是可以走通
                // 按照策略 下->右->上->左  走
                if (setWay(map, i + 1, j)) {
                    return true;
                } else if (setWay(map, i, j + 1)) {
                    return true;
                } else if (setWay(map, i - 1, j)) {
                    return true;
                } else if (setWay(map, i, j - 1)) {
                    return true;
                } else {
                    //说明该点是走不通，是死路
                    map[i][j] = 3;
                    return false;
                }
            } else {
                // 如果map[i][j] != 0 , 可能是 1， 2， 3
                return false;
            }
        }
    }
}

运行结果：

八皇后问题

在 8×8 格的国际象棋上摆放八个皇后， 使其不能互相攻击， 即： 任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上， 问有多少种摆法 (92)。

思路分析：

1. 第一个皇后先放第一行第一列
2. 第二个皇后放在第二行第一列、 然后判断是否 OK， 如果不 OK， 继续放在第二列、 第三列、 依次把所有列都放完， 找到一个合适
3. 继续第三个皇后， 还是第一列、 第二列……直到第 8 个皇后也能放在一个不冲突的位置， 算是找到了一个正确解
4. 当得到一个正确解时， 在栈回退到上一个栈时， 就会开始回溯， 即将第一个皇后， 放到第一列的所有正确解，全部得到.
5. 然后回头继续第一个皇后放第二列， 后面继续循环执行 1,2,3,4 的步骤

说明：

可以用一个一维数组来表示皇后在棋盘的位置.

例如：1种摆法 arr[8] = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}

对应 arr 下标 表示第几行， 即第几个皇后。 arr[i] = val , val 表示第 i+1 个皇后， 放在第 i+1 行的第 val+1 列

import java.util.Arrays;

public class Queue8 {
    //定义一个max表示共有多少个皇后
    int max = 8;
    //定义数组array, 保存皇后放置位置的结果,比如 arr = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}
    int[] array = new int[max];
    static int count = 0;
    static int judgeCount = 0;


    public static void main(String[] args) {
        //测试一把 ， 8皇后是否正确
        Queue8 queue8 = new Queue8();
        queue8.check(0);

        System.out.printf("一共有%d解法\n", count);
        System.out.printf("一共判断冲突的次数%d次\n", judgeCount); 
    }


    //编写一个方法，放置第n个皇后
    //特别注意： check 是 每一次递归时，进入到check中都有  for(int i = 0; i < max; i++)，因此会有回溯
    private void check(int n) {
        if (n == max) {  //n = 8 , 其实8个皇后就既然放好
            print();
            return;
        }

        //依次放入皇后，并判断是否冲突
        for (int i = 0; i < max; i++) {
            //先把当前这个皇后 n , 放到该行的第1列
            array[n] = i;
            //判断当放置第n个皇后到i列时，是否冲突
            if (judge(n)) { // 不冲突
                //接着放n+1个皇后,即开始递归
                check(n + 1); //
            }
            //如果冲突，就继续执行 array[n] = i; 即将第n个皇后，放置在本行得 后移的一个位置
        }
    }


    /**
     * 查看当我们放置第n个皇后, 就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
     *
     * @param n 表示第n个皇后
     * @return
     */
    private boolean judge(int n) {
        judgeCount++;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 判断新皇后的摆放位置是否冲突
            if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    //写一个方法，可以将皇后摆放的位置输出
    private void print() {
        count++;
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            System.out.print(array[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }
}

运行结果：

check()递归回溯的理解提示：在找到正确的结果后，就会回到上一个栈，而这个栈里的for循环就会继续，运行完这个for循环，如果没有进入if语句，则循环结束后，会再回到上一个栈，形成回溯；如果进入了if语句则是递归。