目录

抽象数据类型：

 算法和算法分析：

算法：

算法的描述方法：

算法设计的要求：

正确性：

可读性：

健壮性：

时间效率和存储量低

算法效率的度量方法

事后统计法：

事前分析估算法：

算法时间复杂度

算法时间复杂度定义：

推导大O阶方法：

常数阶：

线性阶：

对数阶：

平方阶：

方法调用的时间复杂度：

最坏情况与平均情况：

算法空间复杂度：

抽象数据类型：

基本数据对象

相关运算

对象之间的结构关系

例：

定义抽象数据类型复数

ADT Complex{
数据对象：D={e1,e2}//实部和虚部
数据关系：R={<e1,e2>|e1是实部}//<>顺序规定
基本操作：
}ADT Complex

 算法和算法分析：

算法：

是为了解决一个或一类问题而规定的一个确定、有限长的操作序列。

           简单地说，算法就是对问题求解过程的一种描述。

算法的描述方法：

           自然语言、伪代码描述、流程图、源代码描述（算法给人看，程序给计算机）

 

 

算法设计的要求：

正确性：

算法的正确性是指算法至少应该具有输入、输出和加工处理无奇异性，能正确反映问题的要求，能够得到问题的正确答案

可读性：

算法设计的另一个目的是为了便于阅读、理解和交流

健壮性：

当输入数据不合法是，算法也能做出相关处理，而不是产生异常和莫名其妙的结果

时间效率和存储量低

算法效率的度量方法

事后统计法：

这种方法主要是通过设计好的测试程序和数据，利用计算机计时器对不同算法编制的程序的运行时间进行比较，从而确定算法效率的高低（这种算法显然与普很大的缺陷：1.必须依据算法事先编制好程序2.比较以来计算机硬件和软件等环境因素）

事前分析估算法：

在计算机程序编制前，依据统计方法对算法进行估算，抛开与计算机硬件、软件有关的因素，一个程序的运行时间，依赖于算法的好坏和问题的输入规模。所谓问题的输入规模是指输入量的多少。

算法时间复杂度

算法时间复杂度定义：

撒UN发的实际那复杂度，也就是算法的时间度量，记T(n)=O(f(n))。他便是随时间规模n的增大，算法执行的时间的增长率和f（n）的增长率相同，乘坐算法的渐行时间复杂度，简称时间复杂度，其中f（n）使问题规模n的某个函数，大O记法

一般情况下，随着n增大，T(n)增长得最慢的算法为最优算法

推导大O阶方法：

（1）用常数1取代运行时间中所有的加法常数

（2）在修改后的运行次数中，只保留最高阶项

（3）如果最高阶项存在且其系数不是1，则除去与这个项相乘的系数。

得到的结果就是大O阶

常数阶：

略

线性阶：

int i;
for(i=0;i<n:i++){
//时间复杂度为 O(1)的程序步骤序列
}

它的时间复杂度为O(n),因为循环体中的代码需要执行n次

对数阶：

int count=1;
while(count<n){
count*=2;
//时间复杂度为O(1)的程序步骤序列
}

由于每次count乘以2之后，就距离你更近了一步。也就是说，有多少个2相乘后大于n，则会推出循环。由2^x=n，得到x=log2 n。所以这个循环的时间复杂度为O(logn)。

平方阶：

int i,j;
for(i=0;i<n;i++){
for(j=0;j<n:j++){
//时间复杂度为O(1)的程序序列
}
}

内部的时间复杂度为O(n)的语句，再循环n次，所以对于这段代码来讲，时间复杂度为O(n^2).

int i,j;
for(i=0;i<n;i++){
for(j=i;j<n;j++){
//时间复杂度为O(1)的程序序列
}
}

由于i=0时，内循环执行了n次，当i1时，执行了n-1次，........所以执行的总次数为：

n+（n-1)+(n-2）+（n-3）+........+1=n*(n+1)/2=n^2/2+n/2.

从这个例子，我们可以得到一个经验，其实理解大O阶推导不算难，难得时对数列的一些相关运算，这更多考察的是你的数学知识和能力（考研这里不能失分）

方法调用的时间复杂度：

void function(int count){
print(count);
}
int i,j;
for(i=0;i<n;i++){
function(i);
}

function()函数的时间复杂度是O(1),所以整体的时间复杂度为O(n)

void function(int count){
int j;
for(j=count;j<n;j++){
//时间复杂度为O（1）的程序步骤序列
}
}

这个的时间复杂度为O(n^2).

n++;//执行一次
function(n);//执行n次
int i,j;
for(i=0;i<n;i++)//执行n*n次
{
function(i);
}
for(i=0;i<n;i++){//执行n*(n+1)/2
for(j=i;j<n;j++){
//时间复杂度为O(1)的程序步骤序列
}
}

最终这段代码的时间复杂度为O(n^2)

最坏情况与平均情况：

 平均运行时间是所有情况中最有意义的，因为他是期望的运行时间，对于算法分析来讲，一般在没有特殊说明的情况下，都是指最坏时间复杂度

算法空间复杂度：

算法的空间复杂度是通过计算算法所需的存储空间实现，算法空间复杂度的计算公式记作：S(n）=O(f(n))，其中，n为问题的规模，f（n）为语句关于n所占存储空间的函数

若算法执行时所需的辅助空间相对于输入数据而言是个常数，则称此算法为原地工作，空间复杂度为O(1)

通常，我们是用“时间复杂度”来之运行时间的需求，使用“空间复杂度”指空间需求，当不用限定词地使用“复杂度”时，通常指时间复杂度。