结构动力系统广泛存在于航空航天、机电设备、轨道交通与智能制造等领域。其建模与控制常受限于非线性摩擦、耦合振动、结构复杂性与实时性要求，导致传统建模方式难以覆盖全生命周期行为。在数据与算力快速提升的背景下，人工智能与物理建模的深度融合正在重塑动力系统的设计、预测与控制方式。从PINN构建无监督PDE解算器，到LSTM捕捉历史依赖响应，再到SINDy还原控制方程，再辅以隐马尔可夫模型 (HMM)、Random Forest、傅里叶变化+全卷积神经网络构建智能诊断器，结构动力学系统建模的范式正向数据驱动与混合建模方向演化。针对高频、低容错、强耦合的动力系统而言，AI提供了更加精准的建模、实时识别与在线预测的全新路径。本课程正是面向这一变化趋势，结合工程物理背景与先进算法技术，系统构建学员的“数据–模型–控制”闭环能力。

课程一、AI辅助结构动力学系统控制与监测
课程二、深度学习助力高性能材料疲劳分析与断裂应用研究

课程三、深度学习PINN+大模型辅助编程

课程一、AI辅助结构动力学系统控制与监测

教学概述

AI辅助结构动力学系统控制与监测：从振动识别到参数反演

本课程旨在系统培养学员掌握以深度学习为核心的数据驱动与物理建模方法，面向结构振动、摩擦建模、动态系统控制与故障诊断等工程场景，提升学员在复杂非线性动力系统中的建模与识别能力。课程结合常微分/偏微分方程基础与现代机器学习技术，以结构动力学与控制理论为应用基础，讲解如何利用物理信息神经网络 (Physics-Informed Neural Networks, PINNs)、长短期记忆网络 (Long Short-Term Memory, LSTM)、稀疏非线性动力学系统识别 (Sparse Identification of Nonlinear Dynamical Systems, SINDy)、全卷积网络 (Fully Convolutional Network, FCN)、卷积神经网络 (Convolutional Neural Network, CNN)，卷积神经网络 (Recurrent Neural Network, RNN) 等方法构建正向预测模型与逆向参数识别框架。通过多类工程案例，包括旋转轴振动不平衡检测、多自由度振动系统建模、摩擦驱动电机辨识、结构系统PDE求解等，学员将掌握从物理方程构建、数据采集、模型设计到最终控制优化的完整工作流。课程以MATLAB和Python为实现平台，全面覆盖结构动力学中前沿智能建模技术在工业智能监测、数字孪生、智能诊断和非线性控制系统中的实际应用。

课程目标

1.系统掌握结构振动建模方法，包括常微分系统、耦合多自由度系统建模、边值问题与时域模拟；

2.掌握 PINN 的正向/反向问题建模方法，能够在 MATLAB 中实现控制方程求解、边界/初始条件约束与物理残差最小化；

3.掌握 SINDy 稀疏建模方法，能够从振动实验数据中自动回归出非线性动力学方程，并理解其可解释性与稀疏性设计；

4.精通时间序列神经网络 (LSTM/GRU) 与频域建模方法 (FFT+FCN)，应用于转轴振动不平衡识别、信号模式识别与异常检测；

5.建立完整的结构故障诊断建模流程，涵盖原始数据预处理、特征提取、模型训练、测试评估与工业部署流程；

6.理解动力系统中的正/反建模逻辑，掌握在线与离线参数辨识方法，在无测量数据的前提下完成仿真驱动建模；

7.学会根据问题特性选择建模路径 (全数据驱动、纯物理建模、混合方法)，具备数据–物理协同建模思维；

8.实战掌握深度学习工具 (TensorFlow、Keras) 与工程平台 (MATLAB) 的集成方法，利用DeepSeak 指导GPU加速进行深度学习模型训练, 实现跨平台建模与部署。

AI辅助结构动力学系统控制与监测大纲

第一天上午

结构动力学理论知识

以单自由度与多自由度系统为主线，介绍动力学方程的推导过程，包括质量、刚度、阻尼的构建方式及其物理意义；结合常见边界与初始条件，建立控制方程的完整形式。

在非线性动力学分析中，将介绍非线性振动的基本理论与处理方法，包括几何非线性和材料非线性的建模技巧，以及如何应对大振幅振动和非线性共振现象。将重点讲解系统的自由振动与强迫振动响应规律、模态分析方法、非线性项的处理方式，以及常微分/偏微分方程在振动建模中的表达结构。

此外，课程还将介绍线性与非线性结构动力学的数值求解方法，特别是线性多步法和模态分解法在振动分析中的应用，以及如何利用数值方法处理非线性动力学问题。学生将学习如何利用数值算法进行模态分析、频率响应分析和瞬态响应分析。最后讲解常用商业软件中(COMSOL, Adams, Ansys)结构动力学的求解案例。为后续使用PINN (物理信息神经网络)、SINDy (稀疏非线性动力学系统识别)等方法进行结构系统建模奠定数据基础。

第一天下午

稀疏环境下的状态评估 (理论+实操)

以多自由度非线性弹簧振子系统为例，介绍稀疏观测环境下的状态评估方法。首先讲解系统的振动方程推导，提取状态矩阵和输出矩阵，训练数据中在激励信号中加入白噪音，并使用龙格-库塔有限差分方法求解系统的时域响应，从而建立训练样本。在此基础上，介绍物理引导神经网络 (PINN) 方法及其在耦合多自由度系统中的应用，讲解如何将复杂的力学问题转化为回归问题。重点讲述神经网络向 PINN 的演化过程，通过引入物理方程残差作为目标函数的一部分，评估计算域和边界条件下的物理误差，并建立包含观测误差与物理误差的总目标函数。进一步构建空间状态系统，仅以时间为输入、以系统加速度为输出，通过动量定理写出输出表达式并离散化为可观测数据，同时实现振动方程输入从二次函数降阶为一次函数的简化。最后介绍PINN的全流程迭代算法，并以TensorFlow或PyTorch作为实现框架。

图 1多自由度系统和解耦后的单自由度系统

案例对比分析与贝叶斯推理方法 (理论+实操)

1.通过三组案例分析模型中非线性力和白噪音对预测精度的影响，分别探讨：将观测域进行空间离散；分离观测自由度 (训练数据) 与系统总自由度；设计并引入噪音分布函数以评估 PINN 参数。进而推导同时考虑噪音影响的观测似然项与物理方程似然项，构造完整目标函数。为避免传统高斯分布对参数物理意义造成模糊，引入马尔可夫链蒙特卡洛 (MCMC)方法进行贝叶斯采样推断，采用NUTS算法，并使用基于PyTorch的Pyro框架执行采样流程，从而提升对系统不确定性和参数分布的建模能力。

图 2PINN损失函数定义

图 3PINN 工作流

第二天上午

基于 PINN 方法的系统参数评估与稀疏恢复 (实操+代码)

本节继续使用多自由度非线性弹簧振子系统作为案例，采用实测加速度与激励力作为训练数据，在初步实验中不考虑噪音影响，并按照特定比例划分已观测 (observed DOF) 与未观测 (unobserved DOF) 自由度。首先应用 PINN 方法预测 observed 和 unobserved 自由度的速度、位移、加速度与激励力，并验证预测结果与系统自由度数目的无关性，探讨系统在不同维度下的误差传递规律。随后取消系统中的非线性项，进一步研究非线性对误差传递路径的影响。最后，在训练数据中重新引入噪音，尽管存在扰动，模型仍可实现 94% 的拟合精度，验证了该方法在存在噪声情形下的稳健性和准确性。 

图 4 非线性弹簧振子系统, 采用考虑噪音的训练数据, 观测的自由度和未观测的自由度上, 位移速度加速度激励力都有准确的预测结果 

第二天下午

基于 PINN 的状态与物理参数联合评估(实操+代码)

本节继续基于前文中构建的多自由度弹簧振子模型，进一步实现对系统中测量与未测量自由度状态以及未知物理参数 (如弹簧刚度) 的同步预测。首先明确观测自由度的选取，并将待评估的系统参数 (如非线性刚度) 从系统模型中分离出来，构建多轮次预测任务。在三组实验中分别对系统是否包含非线性项、是否包含噪音等情境进行对比，系统性分析不同条件下模型预测能力与稳定性。最终，通过引入高信噪比的位移信号作为训练数据，进一步提升了模型精度，并结合输出结果分析系统中不同自由度预测结果之间的相关性，验证 PINN 框架在同时估计状态与参数方面的有效性与适用性。

图 5基于MCMC流程的2自由度Van Der Pol弹簧振子系统样本之间的相关性图

第三天上午

基于PINN的弹性力学与模态分析问题求解 (实操+代码)

本模块介绍如何将物理引导神经网络 (PINNs) 应用于三维弹性力学与梁大变形问题的求解，并扩展到振动模态分析。通过结合深度能量方法 (DEM) 和PINN框架，无需传统有限元方法 (FEM) 的网格划分，直接通过神经网络预测结构体位移、应力分布及振动模态特性。该方法不仅适用于静力学分析，还能够高效求解复杂的振动问题，具备更高的灵活性与物理一致性。方法融合了弹性力学基本方程与深度学习技术，通过构建物理一致性的损失函数，实现对复杂三维结构力学行为的无网格建模。损失函数基于深度能量方法 (DEM) ，涵盖内部能、外部功、边界条件等物理量，能够有效模拟静力学和振动分析中所需的动力学行为。输入材料参数 (如杨氏模量、泊松比等) 确保了模拟过程对实际材料行为的准确刻画。

模型使用三维体素数据作为输入，适用于多种工程应用场景，特别是在结构力学和振动分析中，网络结构支持定制，可以增加隐藏层数或神经元数量，以适应不同复杂度的工程问题。输出结果不仅包括静力学中的应力与位移预测，还能够给出振动模态的频率与形状。通过这种方式，结构的振动特性能够在没有网格划分的情况下得到准确的预测，满足多尺度物理分析与模拟的需求。

针对梁结构的大变形问题，基于PINN框架进行建模与求解。首先推导梁单元的控制方程及边界条件，并回顾其理论背景，随后详细讲解PINN框架下的三个核心组成部分：用于近似解的人工神经网络 (ANN) 、引入物理约束的物理信息以及构建的损失函数。损失函数考虑了控制方程与边界条件的约束，确保解空间的全局一致性。在振动模态分析中，损失函数还可以包括对固有频率与振型的物理约束，从而使网络能够学习到结构的动态行为。

PINN的训练采用迭代算法，结合自适应动量优化算法 (Adam) ，提高训练的收敛效率。训练完成后的权重参数可用于其他问题的初始化，提高模型的泛化能力。通过分析梁/壳的变形与振动状态，还可调整权重函数，特别在应力集中区域与振动频率敏感区域给予更高权重，以提高预测精度。通过典型算例与解析解或有限元解对比，验证模型在静力学和振动模态分析中的性能，包括：受力矩作用的悬臂梁、存在初始缺陷的柱体在轴向压缩下的变形行为、分布载荷作用下的悬臂梁、同时承受弯矩与轴向力的柱体、简支平板受均布载荷。相比传统有限元分析 (FEA) ，PINN方法无需网格划分，且具有较强的适应性和通用性，是解决静力学和振动模态分析中复杂力学问题的强大工具。

图 6 梁和壳变形问题模型的建立

图 7有限元工作流和PINN工作流对比, PINN无需网格化, 对不同模型无需重新建模, 适应性更强

图 8四种载荷-结构案例的预测域解析解对比

第三天下午

基于改进RNN的动态系统预测(实操+代码)

本节将讲解如何利用改进的递归神经网络 (RNN) 和神经常微分方程 (NODE) 进行动态系统的预测，重点研究二维稳定螺旋系统和二维混沌洛伦兹系统。学生将通过实操与代码实现，理解如何应对这些系统的建模挑战。

首先，我们将分析二维稳定螺旋系统和二维混沌洛伦兹系统的动力学特性。稳定螺旋系统具有较简单的稳定性，轨迹随着时间的推移逐渐收敛到固定点，而洛伦兹系统则因其混沌特性而复杂。洛伦兹系统对初始条件异常敏感，任何微小的扰动都会导致轨迹的指数级发散，虽然系统是确定性的，但这种混沌行为使得预测变得更加困难。

在建模过程中，传统RNN可以很好地拟合稳定系统，但在面对洛伦兹等混沌系统时，由于其非线性和对初始条件的高敏感性，RNN的表现往往不理想。因此，我们引入神经常微分方程 (NODE) 进行改进。NODE通过直接学习系统的微分方程，避免了RNN在处理复杂系统时的局限性，尤其能够更有效地捕捉混沌系统的动态行为。

课程内容包括通过Python实现RNN和NODE的具体应用，首先在上述两个系统中进行建模与预测，然后从Time embedding, Implicit integrator, Smoothness , Prior几个角度展示RNN与NODE的差异和算法选择的差异。最后，还将探讨如何应用NODE处理高维和刚性系统，解决这类系统在训练过程中遇到的挑战。

图 9RNN, NODE对于两个系统的预测结果对比

第四天上午

深度学习结合模型预测控制（MPC） (实操+代码)

本节聚焦于如何将物理引导神经网络 (PINN) 方法应用于非线性模型预测控制 (NMPC) 框架中，解决多连杆机械臂 (如PowerCube串联机器人) 的轨迹控制问题。传统方法中，运动轨迹控制依赖时间积分，对计算性能要求高；而 PINN 方法不仅对初始条件依赖性低，还具备更高的适用性。与依赖 Lagrangian 或 Hamiltonian 力学建模的传统 PINN 不同，本节采用显式微分方程作为动力学建模基础，将非线性动力学近似为 PINN 表达形式，替代数值积分过程，提升求解效率。

课程从系统状态函数建模出发，以位移与速度作为状态变量，构建欠定微分代数方程 (DAE) 与动力学矩阵，并通过零保持 (zero-hold) 假设对系统在时间域上进行离散，形成离散时间控制系统。问题被转化为：在已知第步测量值的前提下，求控制输入 (如转轴速度)，使当前轨迹最优地拟合目标轨迹。以位移、目标位移和控制输入为变量，定义cost function并构建优化方程组，通过离线阶段对非线性系统进行线性化处理，在线性阶段显著提升求解效率，同时分析该线性化误差对最终控制精度的影响。

在模型中，运动学偏微分方程作为深度神经网络 (DNN) 的修正项引入，从 DNN 构建过渡至 PINN，并在collocation点评估物理残差，最终总损失函数由基于训练数据的误差项和基于物理方程的误差项叠加组成。通过引入光滑性假设，解决因神经网络表达能力不足导致的控制函数不可导问题。此外，相较于传统 PINN 固定初始条件的方式，本方法将初始值纳入训练样本空间中，实现时间递推式预测，支持轨迹沿时间维度延展。

整个 PINN-NMPC 框架使用 TensorFlow 实现，采用 L-BFGS 优化算法进行全量梯度训练。课程将讲解神经网络结构的配置、损失函数设置、优化流程，以及训练参数的详细设定。通过 PowerCube 串联机器人与多连杆机械臂为例，展示该框架在保持精度的同时显著加快控制计算速度的能力，强调其在机器人轨迹规划中的实际应用价值。

图 10结构示意图, 优化目标示意图, DNN结合PINN工作流示意图, 预测轨迹与实际轨迹对比 控制函数的误差时间图

第四天下午

基于时间序列机器学习的非线性摩擦系统建模与辨识方法(实操+代码)

本节聚焦于如何利用时间序列机器学习技术，对具有显著非线性摩擦特性的机电系统进行建模与系统辨识。摩擦广泛存在于如齿轮电机、线性驱动器等工业设备中，表现为强非线性、动态滞后、速度依赖性与记忆性等复杂特征，这些特性常常引发控制延迟、跟踪误差、黏滑现象及极限环等问题。尽管已有的物理建模方法如 Coulomb 和 LuGre 模型在工程上广泛使用，但在多变或不确定工况下仍难以准确预测系统行为。为此，本案例引入了多种时间序列机器学习方法，包括 RNN、LSTM、GRU 等递归神经网络结构，通过对系统输入 (如脉宽调制PWM控制信号) 与输出 (如电机角速度) 的时间序列学习，建立无需先验物理建模的动态响应模型，自动隐式吸收摩擦效应。

此外，还引入了稀疏识别方法 SINDy (Sparse Identification of Nonlinear Dynamical Systems) ，通过构造由二阶多项式函数组成的候选函数库，在使用不同优化器的条件下从实验数据中直接回归出最简形式的动力学方程。该方法在不借助传统建模公式的情况下，可自动识别出系统控制结构、非线性项与物理参数。进一步地，采用 PINN (Physics-Informed Neural Network) 方法对直流齿轮电机的耦合一阶微分方程进行建模。在这一混合建模过程中，结合了牛顿第二定律与基尔霍夫电路定律推导系统控制方程，并使用神经网络近似系统响应，同时在损失函数中引入物理约束项，以实现物理一致性训练。值得注意的是，与传统模型不同，PINN 同时训练系统物理参数 (如黏性摩擦系数) 与神经网络权重，通过反向传播在训练过程中一并估计，避免了额外辨识步骤。

实操方面，研究以直流电机为平台，设计开环控制实验，输入随时间变化的脉宽调制(PWM)阶跃信号，输出通过编码器获取电机转速。实验数据被分别用于训练四种神经网络模型 (FNN、CNN、LSTM、PINN) 以及SINDy模型，均在TensorFlow框架下完成。PINN模型的构建过程包括数据加载、网络结构初始化、权重初始化与基于物理残差的损失函数构造，并使用标准反向传播算法训练网络参数及系统物理参数。在系统建模和参数辨识中，讨论前向与反向建模任务 (forward and inverse modeling)、在线与离线建模策略 (online/offline identification)，并强调在数据驱动系统中，摩擦建模不再需要额外分离处理，因为其影响已包含在系统响应数据中。这种统一框架下的建模方式大大简化了辨识流程。

计算结果不仅提升了机电系统在复杂摩擦场景下的建模能力，也展示了这些方法在非线性电机控制、数字孪生建模、系统故障检测等工程应用中的广阔前景。特别是在复杂边界条件和多源扰动下，数据驱动与物理约束融合的混合建模方法 (如PINN) 展现出更强的泛化性、物理可解释性和实用性。

图 11不同深度学习方法的电机角速度预测结果对比

第五天

基于深度学习的旋转轴振动不平衡检测 (实操+代码)

本节围绕旋转机械不平衡检测任务，讲解如何利用多种深度学习与机器学习模型进行分类建模与性能对比。旋转设备的不平衡状态会带来能耗增加、机械磨损甚至停机事故，因此通过振动传感器早期发现故障，对工业生产具有关键意义。本案例以变转速、变不平衡配重的轴系实验为基础, 讲解试验台设计要领，传感器布置要领以及具有代表性的工作状态的选取，实验过程的认为变量分析，采集多个振动通道与实时转速信号，并将其转换为时间窗数据与频域特征，通过不同建模策略进行训练与评估。

在实验中，使用变幅度配重与多种转速组合采集数据，构建具有代表性的工业测试场景。借助DeepSeek处理数据和训练模型, 信号经过窗函数切分和FFT变换后送入模型进行训练与推理。研究分别测试了卷积神经网络 (CNN)、全连接网络 (FCN)、随机森林 (Random Forest)、隐马尔可夫模型 (HMM) 等四类建模策略，并针对速度变化、建模精度、训练复杂度等指标进行了系统性评估。

在 Approach1中，CNN直接接收原始窗口振动数据作为输入，网络深度通过调节卷积块数量进行调整。模型结构包括卷积层、批归一化、激活函数和池化，末尾连接全连接层与Sigmoid激活函数输出层。这种方法无需复杂预处理，能自动提取关键时域特征，并取得良好的分类性能。

在Approach 2中，使用每秒 (4096点) 的窗口计算FFT频谱，并对频域特征进行标准化处理 (中位数归零，按分位差缩放)，将其作为输入送入全连接神经网络。该方法显著提升了对不同转速条件下小幅度不平衡的检测精度，最高分类准确率达98.6%。

在Approach 3中，采用tsfresh或手工提取的时间序列特征 (如振动信号的标准差、峰度与RPM均值) 训练随机森林分类器。尽管特征维度低 (3–7个)，但对大幅度不平衡仍有稳定识别能力，适合作为轻量级模型或嵌入式部署参考。

在Approach 4中，隐马尔可夫模型通过对Mel频率倒谱系数 (MFCC) 序列建模，结合逻辑回归实现分类。此方法对转速变化敏感，因此在训练时为不同速度分别构建子模型，并通过三阶段训练流程 (HMM、Scaler、分类器) 提升分类鲁棒性。尽管复杂度高，但对不平衡模式变化表现出较强适应性。

图 12CNN, FFT-CNN, MPCC工作流

整体来看，不同方法在不同不平衡幅度和转速条件下表现存在差异。CNN适用于快速开发与粗分类，FCN在频谱输入下精度最高，HMM更适用于模式检测与序列建模，而随机森林作为基线模型适合轻量部署。在未来应用中，建议采用模型集成策略，以不同模型的强项在不同转速段中形成互补，提升整体精度与稳定性。此外，工业落地场景中，模型可解释性与可追溯性也将是关键问题，需结合SHAP (SHapley Additive exPlanations)、LIME (Local Interpretable Model-agnostic Explanations)等可解释工具加以分析(借助DeepSeek)。

图 13测试设备简图, 振动信号和转速的时域和频谱图

基于物理的结构振动问题正反向深度神经网络 (MATLAB实操+代码)

本节讲解如何基于 Physics-Informed Neural Networks (PINNs) 在MATLAB环境中构建正向与反向的结构振动求解模型。PINNs 可无监督求解控制方程，在不使用系统响应数据的前提下捕捉连续系统的时空动态特性，为结构动力学建模提供了一种无网格的数值方法。为弥补传统 PINNs 在振动问题中存在的损失项尺度不均衡问题 (loss scaling issue) ，本研究通过对神经网络输出进行结构性修改，以无代价方式增强模型精度。

正向建模中，PINNs 通过定义空间与时间为自变量的全连接神经网络 (FC-DNN) ，构造控制方程、边界条件和初始条件，并利用自动微分计算 PDE 残差。控制方程的残差项、边界条件项与初始条件项组成复合损失函数，由 ADAM 优化器训练网络参数。然而，在传统结构下，由于不同损失项 (LF、LB、LI) 数值量纲差异过大，容易造成梯度不均衡，从而影响 PDE 解的准确性。为解决该问题，本文采用输出函数重构法，在不额外引入边界/初始项的前提下，通过引入映射函数，使得网络输出同时满足物理条件，避免使用多个损失项，并仅对 PDE 残差项进行最小化，从而提升稳定性与求解精度。

在反向建模 (参数辨识) 任务中，网络结构保持不变，仅通过修改损失函数，引入系统响应与网络预测间的差值项，实现对系统参数 (如刚度阻尼 ) 的同时优化。训练过程中添加少量高斯噪音以模拟实际测量误差，优化目标为最小化预测响应与测量数据之间的差异。

本节提供以下典型算例作为实操内容，并辅以完整 MATLAB 实现：

受迫振动的一自由度弹簧-质量系统：构造控制方程、边界/初始条件，设计网络结构 (4 层，每层 20 单元，激活函数采用正弦函数) ，使用标准 PINN 与改进 PINN 对比时间响应精度；

自由振动的二维自由度系统 (2-DOF) ：构建多自由度耦合振动方程，每个自由度对应一个神经网络输出节点，进行解耦、建模和正向预测；

参数识别任务：基于同一系统，引入测量数据，识别刚度与阻尼参数，展示正反问题下的统一建模框架；

矩形膜的自由振动问题：将方法推广到二维 PDE 问题中，展示改进后的 PINN 架构如何适应不同边界条件与控制方程。

与传统 Python 实现不同，本研究基于 MATLAB 的 Deep Learning Toolbox 实现了 PINN 全流程代码，降低了对 Python 框架的依赖，拓展了该方法在工程与科研领域的受众范围。整体流程包括数据准备、网络构建、损失函数定义、自动微分、训练与可视化，具备高度可迁移性与工程可复用性。

图 14对于有阻尼系统, PINN改进方法与原版PINN, 解析解对比

图 15平板振动问题的PINN改进方法与原版PINN, 解析解对比, 收敛性图

代码运行环境要求

# 深度学习框架

torch>=1.8             # PyTorch 主库

tensorflow>=2.6        # tensorflow 主库

TorchDiffEq             #深度学习库

# 科学计算

numpy>=1.19

pandas>=1.2

scipy>=1.7             # 可选：补充科学计算功能

# 数据处理与机器学习

scikit-learn>=0.24

openpyxl>=3.0          # 可选：支持Excel数据处理

tsfresh                   提取时间序列特征如振动信号的标准差、峰度与 RPM 的均值

# 可视化

matplotlib>=3.3

seaborn>=0.11         # 可选：增强可视化

# 其他工具

tqdm>=4.0             # 进度条工具 (可选)

AI辅助结构动力学系统控制与监测授课老师

主讲老师是国内智能动力系统建模与控制领域的权威专家，在SCI期刊《Mechanical Systems and Signal Processing》、《Journal of Sound and Vibration》等发表多篇高水平论文，其创新性研究成果包括：开发了基于物理信息神经网络（PINN）的结构振动正反问题求解方法，建立了完整的MATLAB实现流程（包含PDE方程构建、参数反演等关键技术）；提出了融合LSTM时序建模与FFT频域分析的旋转轴振动故障检测框架，实现了工业级不平衡故障的自动识别；创新性地结合随机森林与SINDy技术，显著提升了非线性动力系统的物理结构还原精度。这些成果已成功应用于轴承故障预警、发动机振动监测等工程实践，特别是在解决PINN模型可解释性难题方面取得突破。

课程二、深度学习助力高性能材料疲劳分析与断裂应用研究

前沿背景

近年来，深度学习技术在多个工程领域取得了显著突破，特别是在疲劳与断裂分析中的应用。传统的疲劳分析方法依赖于物理模型和实验数据，然而，随着结构复杂性的增加和多物理场交互的挑战，传统方法的计算成本和准确性已无法满足高精度要求。深度学习通过强大的数据处理和模式识别能力，能够有效地从大量复杂数据中提取特征，进而提供更高效、更精准的分析。特别是在疲劳寿命预测、裂纹检测与扩展、以及多物理场耦合分析等方面，深度学习展现了巨大的潜力，能够弥补传统方法的不足，提升工程分析的效率与可靠性。

材料力学的传统分析方法在面对多维度、多物理场的复杂问题时，往往需要大量的实验数据支持，并且计算过程繁琐。而人工智能，特别是深度学习的应用，正在推动材料科学领域的革命。通过将物理学定律与深度学习模型结合，如物理信息神经网络（PINN），工程师可以实现更为精确的疲劳与断裂分析。AI技术的引入，不仅使得传统的疲劳与断裂分析方法更为高效，而且能够自动处理非结构化数据，如图像、传感器数据等，打破了传统方法的限制，提升了预测的精度和应用的广泛性。

随着航空航天、风电、桥梁等关键基础设施领域对安全性和可靠性要求的提高，在工程实践中的前沿趋势与挑战方面，深度学习在疲劳与断裂分析中的应用正日益重要。在这些领域，传统的疲劳分析方法面临着复杂负载谱、材料不均匀性和裂纹扩展行为等多方面的挑战，急需更高效、更智能的解决方案。深度学习，尤其是卷积神经网络（CNN）和生成对抗网络（GAN）的引入，为实时监测、裂纹扩展预测和疲劳寿命评估提供了新的方向。未来，结合深度学习与传统方法的混合分析模型，将在智能化、自动化的工程决策过程中扮演越来越重要的角色，推动结构安全与维护管理向更高水平发展。

教学概述

本课程旨在为学员提供深度学习驱动的疲劳与断裂分析的深入知识，结合材料力学、断裂力学以及深度学习技术，帮助学员理解如何将深度学习应用于工程中的疲劳与断裂问题。课程内容涵盖了深度学习基础、疲劳与断裂力学基础理论、疲劳裂纹扩展与断裂分析、以及深度学习在航空、新能源领域等工程中的应用。课程通过理论讲解、实际操作与案例分析相结合的方式，深入探讨了疲劳寿命预测、裂纹检测、损伤识别等技术，并结合实际工程问题，展示了深度学习在不同领域中的应用。

课程的前两天将聚焦于深度学习和疲劳断裂分析的基础理论，介绍深度学习的基本概念、神经网络架构及其在疲劳与断裂分析中的应用，帮助学员建立深度学习的理论框架，并通过Python编程实现疲劳寿命预测模型。第三天的课程将重点探讨疲劳与断裂分析在航空与新能源工程中的实际应用，包括裂纹扩展、疲劳寿命预测等问题，展示深度学习如何提升分析精度和效率。第四天将通过讲解腐蚀疲劳和复合材料寿命预测的基本理论及应用，探讨材料在恶劣环境下的疲劳行为，并利用深度学习方法优化分析过程。最后一天，课程将通过实际案例和操作，帮助学员掌握深度学习驱动的疲劳与断裂分析技术，能够在不同工程背景下灵活应用。同时，课程将介绍DeepSeek技术，展示如何利用其智能分析工具，进一步提高疲劳与断裂问题的诊断精度和处理速度。通过这项技术，学员将了解如何在复杂工程环境中进行高效的数据分析和预测。

课程目标

本课程的教学目标是通过理论讲解与实践操作，帮助学员全面掌握深度学习在疲劳与断裂分析中的应用，并将所学知识有效应用于工程实践中。首先，学员将深入理解深度学习的基本原理和常见算法，掌握神经网络、卷积神经网络等模型的应用，能够在疲劳与断裂分析中灵活运用深度学习方法。其次，学员将掌握疲劳与断裂力学的基本理论，理解疲劳裂纹扩展、断裂韧性、疲劳寿命预测等关键内容，并能够结合深度学习技术，提升分析的精度和效率。课程还将培养学员进行智能裂纹检测与寿命预测的能力，学员将能够利用深度学习进行裂纹分类与检测，预测疲劳寿命，并通过实际案例进行应用，提升数据驱动的分析能力。此外，学员将在实际工程应用中，运用深度学习方法解决航空结构、风电装备、桥梁等领域的疲劳与断裂问题，提高分析效率与精度。最后，通过编程实践，学员将能够利用Python和深度学习框架（如PyTorch）构建与训练疲劳与断裂分析模型，完成疲劳寿命预测、裂纹检测等任务，掌握深度学习驱动的端到端分析方法，同时掌握如何将DeepSeek技术与传统分析方法相结合，以实现更高效、更精准的疲劳与断裂分析。

深度学习助力高性能材料疲劳分析与断裂应用研究大纲

Day 1：深度学习基础、疲劳与断裂力学基础理论

深度学习基础与应用概述

深度学习概述：介绍深度学习的基本概念、历史背景及其在工程与材料科学中的应用前景。

神经网络基础：

神经网络架构与工作原理：深入讲解神经元模型、前馈神经网络、激活函数等基本概念。（实操+源码）

反向传播算法与梯度下降：讨论深度学习的训练过程，如何通过反向传播优化模型。

常见深度学习网络结构：包括全连接神经网络（ANN）、卷积神经网络（CNN）和递归神经网络（RNN）。

深度学习优化技术：学习常见的优化算法（如Adam、SGD）以及其在疲劳与断裂分析中的应用。

物理信息神经网络(PINN)原理剖析（实操+源码）

深度学习在疲劳与断裂分析中的应用

深度学习与材料疲劳研究的结合：探讨如何利用深度学习分析疲劳现象，包括裂纹检测、裂纹扩展预测及寿命分析等。

数据驱动的疲劳寿命预测模型：如何通过深度学习模型处理和分析疲劳数据（如S-N曲线、载荷谱），提升寿命预测精度。（实操+源码）

深度学习在断裂力学中的应用：通过深度学习优化应力强度因子计算、裂纹尖端应力场预测等。

基于深度学习的损伤识别与分析：利用深度学习技术自动识别材料损伤、裂纹位置和发展趋势。

DeepSeek大模型如何有效应用在疲劳与断裂的科研领域

材料力学、弹性力学基础与Workbench实操仿真

胡克定律与材料本构关系推导：深入讲解弹性力学中材料本构模型的建立与推导。

Workbench实操仿真、应力应变分析：实操仿真、材料在加载下的应力、应变关系及其在断裂分析中的重要性。

平面应力/应变问题解析解推导：基于经典的平面应力和应变理论进行实例推导与分析。

断裂力学基础：应力强度因子计算：使用J积分法进行应力强度因子计算，理解裂纹尖端应力场。（实操+源码）

DeepSeek大模型如何有效提升料力学与弹性力学方仿真效率

疲劳力学与寿命预测理论

疲劳现象与疲劳断裂特征：描述材料在反复载荷作用下的疲劳裂纹扩展与最终断裂。

疲劳寿命的描述方法：S-N曲线与矿物法则：解释疲劳寿命的建模与预测。

概率疲劳建模与应用：介绍蒙特卡洛模拟在疲劳寿命预测应用。（实操+源码）

疲劳断裂行为与局部塑性化：分析疲劳过程中局部塑性变形的作用及其与疲劳裂纹扩展的关系。

代码实操：Python实现Weibull分布疲劳寿命预测

利用Python实现经典的Weibull分布进行疲劳寿命预测，理解概率分布与实际疲劳寿命预测的关系。（实操+源码）

Day 2：疲劳裂纹扩展与断裂分析

裂纹扩展与断裂力学模型（实操+源码）

应力强度因子与裂纹扩展准则：讲解不同类型的裂纹扩展准则（如Paris法则、Logan法则）。

裂纹的多尺度分析方法：从微观到宏观对裂纹扩展的多尺度分析。

断裂韧性与疲劳裂纹的关系：探讨材料断裂韧性与疲劳裂纹扩展的关系。

损伤力学与裂纹萌生理论：介绍损伤力学中的裂纹萌生模型及其与疲劳寿命的关系。

智能裂纹检测与分析（实操+源码）

数字图像相关(DIC)技术与裂纹分析结合：使用DIC技术提取裂纹信息，并结合深度学习模型进行分析。

U-Net深度学习算法在裂纹检测中的应用：基于U-Net网络架构进行裂纹自动分割。

ResNet在裂纹阶段分类中的应用：使用ResNet对裂纹阶段进行分类和预测。

基于深度学习的裂纹特征提取方法：通过深度学习提取裂纹的微观特征，辅助分析裂纹发展过程。

实操：PyTorch构建裂纹检测模型

使用PyTorch框架搭建并训练裂纹检测模型，进行裂纹检测与分类任务。

Day 3：疲劳与断裂分析在航空与新能源工程中的应用

航空结构的疲劳与断裂分析

飞机蒙皮裂纹多尺度分析框架：结合微观与宏观分析方法进行航空结构疲劳裂纹的多尺度建模。

超分辨率重建技术在裂纹检测中的应用：通过显微图像超分辨率重建提升裂纹检测精度。

裂纹尖端应力场预测与分析：运用有限元与深度学习结合的方法，预测裂纹尖端应力场。

疲劳寿命预测模型与数据驱动方法：构建数据驱动的疲劳寿命预测模型。（实操+源码）

风电装备寿命预测、桥梁裂纹寿命预测

风电主轴承疲劳分析与寿命预测：分析风电主轴承的疲劳行为，构建寿命预测模型。

物理信息神经网络(PINN)在疲劳分析中的应用：结合物理信息神经网络进行风电装备的疲劳寿命预测。（实操+源码）

载荷谱分析与多物理场耦合模型：探讨风电设备在复杂载荷谱下的疲劳行为。

数据驱动疲劳分析方法的创新与挑战：讨论数据驱动方法在风电装备疲劳分析中的应用和挑战。

实操：PyTorch实现寿命的端到端预测、桥梁裂纹寿命预测

通过PyTorch框架实现疲劳寿命的端到端预测。

Day 4：腐蚀疲劳与复合材料寿命预测

腐蚀疲劳分析

腐蚀-疲劳耦合的基本理论：探讨腐蚀与疲劳相互作用下的损伤过程。

电化学-力学耦合分析方法：结合电化学与力学模型，分析腐蚀疲劳过程。

迁移学习在腐蚀疲劳分析中的应用：利用迁移学习方法提升腐蚀疲劳预测模型的泛化能力。

腐蚀疲劳模型的实验验证：结合实际数据，验证腐蚀疲劳预测模型的准确性。

复合材料疲劳与损伤分析

复合材料疲劳损伤机理：从微观结构上分析复合材料的疲劳损伤行为。

应变分配图像的CNN特征提取技术：通过卷积神经网络（CNN）提取复合材料疲劳损伤过程中的应变图像特征。（实操+源码）

复合材料疲劳寿命的预测方法：建立复合材料疲劳寿命的预测模型，结合物理与数据驱动方法。

多场耦合分析与疲劳预测：综合考虑热、力、电等多场耦合效应，预测复合材料的疲劳寿命。

实操：Keras构建复合材料疲劳寿命预测模型

使用Keras搭建复合材料疲劳寿命预测模型，进行基于数据的疲劳分析。

Day 5：高温/极端环境下的金属疲劳与多尺度疲劳分析

高温/极端环境下的金属疲劳

高温疲劳机理与特征：讨论温度对金属材料循环变形行为的影响（如蠕变-疲劳交互作用）

蠕变金属疲劳：利用物理信息神经网络预测金属蠕变-疲劳寿命

蠕变金属材料的多尺度损伤分析方法：结合微观与宏观分析，研究蠕变金属的疲劳与断裂机制。

多尺度疲劳分析方法

宏-微观数据传递的GAN架构：利用生成对抗网络（GAN）进行多尺度疲劳分析数据的生成与处理。（实操+源码）

跨尺度疲劳仿真工作流设计：设计跨尺度的疲劳仿真工作流，提升仿真精度与计算效率。

多尺度损伤累积模型：结合材料的微观结构特征，构建多尺度损伤累积模型。

深度学习与传统方法的融合：将深度学习技术与传统疲劳分析方法相结合，提升疲劳预测精度。（实操+源码）

补充：Joule期刊最新疲劳与断裂研究论文解析

讨论最新的疲劳与断裂研究成果，并解析相关科研论文的框架和应用。

深度学习助力高性能材料疲劳分析与断裂应用老师

本课程的主讲老师来自国内985重点高校，拥有两年海外留学经历，并专注于计算物理与计算材料的研究。老师的学术背景深厚，长期从事复合材料计算与深度学习方法的结合研究，涉及的研究领域包括量子力学、材料科学、仿真技术、人工智能技术等。作为学术团队的一员，老师参与了多项国家自然科学基金面上项目，在国际学术界具有广泛的影响力。老师的研究方向主要集中在深度学习方法应用于第一性原理计算的领域，尤其是在神经网络势函数（NNF）和分子动力学模拟（MD）等领域取得了突破性的成果。凭借扎实的理论功底和丰富的实践经验，老师在如何高效地结合深度学习与材料科学进行分析应用，研究成果被广泛应用于材料设计、能源催化、电子结构计算等多个领域。老师在国际顶级期刊上发表多篇高水平论文，这些论文涉及计算材料、量子力学、机器学习与材料科学的交叉领域，得到了国内外学术界的广泛认可和引用。除此之外，老师还参与了多项学术交流活动，并在多个国际学术会议上做过专题报告，积累了丰富的学术交流和研究合作经验。在教学方面，老师秉承“理论与实践并重”的教学理念，注重将深奥的理论知识与实际应用紧密结合。在本次培训课程中，老师将通过系统的讲解和丰富的实操案例，帮助学员深入理解深度学习方法如何在复合材料中使用，从基础的量子力学原理、密度泛函理论（DFT）到神经网络势函数的应用，再到如何用机器学习方法加速材料模拟，课程内容涉及面广，理论深度与实践操作并行，旨在让学员能够全面掌握并运用相关技术。除了学术与教学的成就，老师在编程与软件工具方面也有着丰富的经验，能够灵活运用Python、Pytorch等编程工具进行大规模计算与数据分析。老师的多项研究成果和编程经验为学员提供了一个独特的学习平台，使得课程内容更加贴近实际需求，帮助学员快速掌握从理论到实践的核心技术。

课程三、深度学习PINN+大模型辅助编程

前沿背景

1. 物理信息神经网络（PINN）的兴起
近年来，物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Networks, PINN）成为计算科学与人工智能交叉领域的前沿方向。传统数值方法（如有限差分法、有限单元法）在高维、强非线性或反演问题中面临计算效率低、网格依赖性强等瓶颈。PINN通过将控制方程、边界条件等物理先验嵌入神经网络，以无网格方式实现微分方程求解，在流体力学、固体力学、传热学等领域展现出突破性潜力。其核心论文（引用超13,000次）开创了物理驱动深度学习的范式，成为Nature、CMAME等顶刊的研究热点。

2. 传统数值方法与机器学习的融合需求
有限差分法（FDM）和有限单元法（FEM）虽成熟但依赖离散化，难以处理复杂几何与多物理场耦合问题。机器学习（如CNN、GNN）虽具备强大的数据拟合能力，但缺乏物理可解释性。PINN通过融合物理定律与数据驱动，显著减少训练数据需求，提升泛化性能，并在参数反演、方程发现等逆问题中展现独特优势。此外，深度能量法（DEM）等变体进一步结合能量变分原理，为固体力学问题提供高效解决方案。

3. 大模型赋能科学计算的新机遇
以DeepSeek、ChatGPT为代表的大模型技术，正在颠覆传统科学编程模式。通过自然语言交互生成PINN代码，可加速复杂瞬态问题的求解流程。本课程结合大模型辅助编程，探索其在微分方程求解、代码调试及多任务优化中的应用，推动“AI for Science”的工程化落地。

课程目标

1. 掌握PINN理论与传统数值方法的核心联系

1.1.理解固体力学、流体力学、传热学中的典型偏微分方程（如Navier-Stokes方程、弹性本构方程）及其数学分类（椭圆/抛物/双曲型）。

1.2.对比有限差分法、有限单元法与PINN的底层原理，揭示物理约束与数据驱动的协同机制。

2. 构建PINN与深度能量法的实践能力

2.1.从零实现一维谐振子、渗流、弹塑性力学等案例的PINN求解代码（基于PyTorch/DeepXDE/SciANN）。

2.2.掌握能量驱动损失函数设计、自动微分等关键技术，复现中科院一区顶刊（如CMAME）中的创新方法。

3. 探索多领域工业级应用场景

3.1.流体力学：层流模拟、涡旋捕捉与Nature子刊级diffusion-reaction模拟。

3.2.固体力学：超弹性材料大变形、弹塑性问题与能量法优化。

3.3.反问题：材料参数辨识、隐藏物理规律发现。

4. 精通开源工具链与大模型辅助编程

4.1.熟练使用DeepXDE、SciANN等PINN专用库，配置复杂边界条件与多物理场耦合。

4.2.利用DeepSeek、ChatGPT生成高鲁棒性PINN代码，解决瞬态偏微分方程问题。

5. 培养跨学科研究与创新能力

5.1.通过顶刊论文复现（如CMAME、Computers and Geotechnics）与代码对比，深化对物理编码、因果约束、混合变量方案等前沿方向的理解。

5.2.为计算力学、工业仿真、AI辅助设计等领域的科研与工程实践提供方法论支持。

本课程旨在打通物理建模、数值计算与深度学习的知识壁垒，培养兼具理论深度与工程能力的复合型人才，推动智能科学计算在工业4.0与数字孪生中的创新应用。

深度学习PINN+大模型辅助编程大纲

Day 1 什么是微分方程（固体、流体、传热）？什么是有限差分法和有限单元法？和机器学习有什么联系？

1. 学会偏微分方程手动推导

1.1. 固体力学的偏微分方程

1.1.1. 平衡方程

1.1.2. 线弹性本构

1.1.3. 超弹性本构

1.1.4. 塑性本构

1.2. 流体力学的偏微分方程

1.2.1. 无黏、无旋的势流方程

1.2.2. 忽略黏性效应的欧拉方程

1.2.3. 不可压缩纳维-斯托克斯方程

1.3. 传热学的偏微分方程

1.3.1.稳态热传导

1.3.2.瞬态热传导

1.4. 一般形式的偏微分方程

1.4.1. 椭圆偏微分方程

1.4.2. 抛物偏微分方程

1.4.3. 双曲偏微分方程

2. 偏微分方程数值解

2.1. 有限差分法原理

2.2. 有限单元法原理

2.3. 实战演练：使用COMSOL求解固体力学和渗流，保存数据

2.4. 实战演练：使用Abaqus求解弹塑性固体力学，保存数据

3. 使用Python写一个机器学习的程序

3.1. 如何运行自己的第一个python程序

3.2. 常用科学计算库：Numpy和Scipy

3.3. 机器学习的万能python库：scikit-learn

3.4. 如何在Ubuntu系统上运行python程序

Day 2 什么是深度学习？什么是物理数据双驱动神经网络PINN？

4. 数据驱动深度神经网络

4.1 激活函数

4.2 神经元

4.3自动微分方法

4.4损失函数的构建与正则化

4.5最优化方法

4.6. 实践：基于Pytorch建立深度神经网络模型并调优

5. 深度学习进阶

5.1 卷积神经网络CNN

5.2 循环神经网络RNN

5.2.1. 长短记忆神经网络LSTM

5.2.2.门控循环单元网络GRU

5.3. 图神经网络GNN

5.4. Transformer （Attention is all you need！ ）

6. PINN=数据+PDE方程，数据需求锐减！泛化性能提升！

从零开始构建一维谐振子物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Networks, PINN）为核心目标，系统讲解如何将物理定律与深度学习结合，实现微分方程的高效求解与物理系统建模。课程从一维谐振子的动力学方程出发，剖析PINN的核心思想：通过神经网络隐式编码控制方程、初始/边界条件等物理约束，将微分方程求解转化为损失函数优化的机器学习问题。学习者将逐步掌握谐振子问题的数学建模方法，利用Python和深度学习框架（如PyTorch）搭建神经网络架构，设计融合数据驱动项与物理残差项（如运动方程残差）的复合损失函数，并通过自动微分技术计算高阶导数，实现从随机初始化到物理规律自洽的模型训练。

Day 3 PINN引用一万三论文详解+深度能量法+ PINN的python库Deep XDE讲解

7. 物理信息神经网络：一个用于解决涉及非线性偏微分方程的正问题和逆问题的深度学习框架，一万三千次引用的论文讲解和复现

PINN开山之作：Physics-informed neural networks: A deep learning framework for solving forward and inverse problems involving nonlinear partial differential equations

深度剖析PINN这一颠覆性框架如何通过深度融合物理定律与深度学习，开创性地解决复杂偏微分方程（PDE）的正反问题。作为计算科学领域的里程碑式工作，PINN首次系统性地提出将控制方程、初始/边界条件等物理先验知识嵌入神经网络架构，通过构造包含PDE残差项、数据拟合项及边界约束项的多目标损失函数，实现无需网格离散的端到端微分方程求解，其创新性地利用自动微分技术高效计算高阶导数，成功攻克了传统数值方法在高维、强非线性及参数反演问题中的瓶颈。本节课从数学机理与代码实践双视角展开：在理论层面，解析PINN如何通过神经网络的万能逼近特性构建连续时空解空间，探讨正问题（如NS方程、热传导预测）中物理残差最小化的泛化能力，以及反问题（如材料参数辨识、隐藏物理规律发现）中PDE系数的可微学习机制；在实践层面，基于PyTorch/TensorFlow框架手把手实现PINN原型系统进行网络架构设计（激活函数选择、隐层深度优化），并通过Burgers方程激波捕捉、Navier-Stokes流场重构，对比PINN与高精度数值方法。

8. 通过机器学习求解计算力学偏微分方程的能量方法：概念、实现和应用

深度能量/深度里兹法物理数据双驱动网络 Deep energy method/Deep Ritz method，DEM，DRM，中科院一区TOP数值计算顶刊CMAME：An energy approach to the solution of partial differential equations in computational mechanics via machine learning: Concepts, implementation and applications

本小结基于能量原理的机器学习方法在计算力学偏微分方程求解中的创新应用展开，深入解析如何将经典力学中的能量变分原理与深度学习技术结合，构建物理驱动的高效求解框架。作为计算力学与人工智能交叉领域的代表性方法，该框架以能量泛函为核心，通过神经网络直接参数化力学场（如位移场或应力场），将传统基于网格的能量离散优化转化为无网格的损失函数优化问题。课程从理论层面剖析能量极小化原理与深度学习优化目标的数学同构性，例如，通过直接最小化总势能泛函，规避传统有限元法对复杂几何和材料非线性的离散困难；利用自动微分技术精确计算能量泛函梯度，在实现层面，本小节系统讲解能量驱动损失函数的设计逻辑，包括如何应变能主导的物理约束与边界条件，通过弹性力学静动态问题、超弹性材料大变形等典型案例，课程对比能量方法与纯数据驱动模型及传统数值方法的性能差异，验证其在预测精度、计算效率与外推能力上的显著提升。

9. PINN库：DeepXDE讲解

以深度掌握开源物理信息神经网络库DeepXDE为核心目标，系统讲解其在一维至多维偏微分方程求解中的高效应用。课程从环境配置与基础API入手，详解如何利用DeepXDE快速搭建PINN求解框架：包括定义计算域几何（Interval、Rectangle等）、设定PDE残差方程（通过Lambda函数或自定义偏微分算子）、编码初始/边界条件（Dirichlet、Neumann），以及配置神经网络架构（深度、激活函数、权重初始化策略）。

Day 4 PINN在流体力学中的应用 + Nature子刊详解

10. 中科院一区论文与代码复现：渗流

中科院一区顶刊论文复现，A physics-informed data-driven approach for consolidation analysis

从数据中识别控制方程并求解它们以获得时空响应对于许多实际问题来说是可取的，但也是极具挑战性的。数据驱动的建模显示出在复杂过程中影响知识发现的巨大潜力。为了证明可行性，本研究开发了一种基于物理信息的数据驱动方法，从测量数据中自动恢复渗流理论并获得相应的解。该过程结合了多种算法，包括稀疏回归和基于先验信息的神经网络（PiNet）、变换的弱形式偏微分方程（PDE）（以降低对噪声测量的敏感性）和蒙特卡洛dropout，以实现预测不确定性的测量。结果表明，使用所提出的方法可以准确地提取固结偏微分方程，该方法也被证明对噪声测量具有鲁棒性。PiNet求解的偏微分方程也被证明与实际结果非常吻合，从而突显了其逆分析的潜力。所提出的方法是通用的，提供了一种辅助方法来验证数据的启发式解释，或直接识别模式并获得解决方案，而不需要专家干预。

11. 物理信息网络求解不可压缩层流的深度学习问题

近年来，基于物理的深度学习引起了人们对解决计算物理问题的极大兴趣，其基本概念是嵌入物理定律来约束/通知神经网络，需要更少的数据来训练可靠的模型。这可以通过将物理方程的残差纳入损失函数来实现。通过最小化损失函数，网络可以近似解。本文提出了一种用于流体动力学的物理信息神经网络（PINN）的混合变量方案，并将其应用于模拟低雷诺数下的稳态和瞬态层流。参数研究表明，混合变量方案可以提高PINN的可训练性和求解精度。还将所提出的PINN方法预测的速度场和压力场与参考数值解进行了比较。仿真结果表明，所提出的PINN在高精度流体流动模拟方面具有巨大的潜力。

https://github.com/Raocp/PINN-laminar-flow/blob/master/PINN_steady/SteadyFlowCylinder_mixed.py

13. CMAME顶刊：考虑因果关系的流体力学PINN改进+学习用JAX实现PINN

中科院一区TOP数值计算顶刊CMAME：Respecting causality for training physics-informed neural networks

虽然物理信息神经网络（PINN）的普及率正在稳步上升，但到目前为止，PINN还没有成功地模拟其解表现出多尺度、混沌或湍流行为的动力系统。在这项工作中，将这一缺点归因于现有的PINN公式无法尊重物理系统进化所固有的时空因果结构，这是一个基本的局限性，也是最终导致PINN模型收敛到错误解的关键误差来源。通过提出一种简单的PINNs损失函数的重新表述来解决这一病理问题，该函数可以明确地解释模型训练过程中的物理因果关系。证明，仅此简单的修改就足以显著提高精度，并为评估PINN模型的收敛性提供了一种实用的定量机制。我们提供了一系列现有PINN公式失败的基准的最新数值结果，包括混沌洛伦兹系统、混沌状态下的Kuramoto-Sivashinsky方程和Navier-Stokes方程。这是PINN首次成功模拟此类系统，为其应用于工业复杂性问题带来了新的机会。

14. 有限差分法转化为神经网络，nature 子刊精讲

Encoding physics to learn reaction–diffusion processes

14.1. 物理编码时空学习

14.2. PDE系统的正演分析

14.3. PDE系统的反演分析

14.4. PeRCNN的结构

14.5. ∏块的普适多项式逼近

14.6. 方程发现与强泛化能力

Day 5 PINN在固体力学中应用 + PINN的库SciANN讲解 + 大模型辅助编程

15. PINN和深度能量法的对比

中科院一区TOP数值计算顶刊Computers and Geotechnics: A Comprehensive Investigation of Physics-Informed Learning in Forward and Inverse Analysis of Elastic and Elastoplastic Footing

15.1 Footing问题背景与Ritz方法（正问题）

- 问题背景：Footing问题的物理意义与工程应用

- 数学模型：Footing问题的数学描述与控制方程

- Ritz方法：Ritz方法在正演建模中的应用与实现

- PINN框架：论文中PINN实现的核心思路与框架解读

15.2. Footing问题的逆问题求解

- 损失函数构建：PINN中物理驱动损失函数的设计与实现

- 自适应采样：自适应采样方法的原理与实现细节

- 指数加速：逆问题求解中的指数加速技术

- 代码复现与结果分析：代码实现与结果分析（数据集大小、高斯噪声的影响）

16. JCP顶刊：混合能量法解决固体力学的应力集中问题

计算力学顶刊Journal of Computational Physics：The mixed Deep Energy Method for resolving concentration features in finite strain hyperelasticity

物理信息神经网络（PINN）的引入导致人们对深度神经网络作为固体力学界PDE的通用近似器的兴趣日益浓厚。最近，深能法（DEM）被提出。DEM基于能量最小化原理，与基于PDE残差的PINN相反。DEM的一个显著优点是，与基于强形式残差的公式相比，它需要对低阶导数进行近似。然而，DEM和经典PINN公式都难以解决应力场和位移场的精细特征，例如固体力学应用中的浓度特征。提出了对深能法（DEM）的扩展，以解决有限应变超弹性的这些特征。开发的称为混合深能法（mDEM）的框架引入了应力测量，作为最近引入的纯位移公式的NN的额外输出。使用这种方法，可以更准确地近似Neumann边界条件，并提高通常导致高浓度的空间特征的精度。为了使所提出的方法更加通用，我们引入了一种基于Delaunay积分的数值积分方案，该方案使mDEM框架能够用于具有应力集中的计算域（即具有孔、凹口等的域）通常需要的随机训练点位置集。我们强调了所提出方法的优点，同时展示了经典PINN和DEM公式的缺点。该方法在涉及具有精细几何特征和集中载荷的域的具有挑战性的计算实验的正向计算方面提供了与有限元法（FEM）相当的结果，但还为解决超弹性背景下的逆问题和参数估计提供了独特的能力。

17. PINN库：SciANN讲解与实操

SciANN是一个高级人工神经网络API，使用Keras和TensorFlow后端用Python编写。它的开发重点是实现不同网络架构的快速实验，并强调科学计算、基于物理的深度学习和反演。能够用几行代码开始深度学习是做好研究的关键。

18. DeepSeek、ChatGPT、Grok生成PINN代码解偏微分方程

18.1 DeepSeek大模型简介

18.2. DeepSeek大模型生成PINN代码求解椭圆偏微分方程

18.2.1. Prompt与任务分解

18.2.2. 代码运行、可视化和Debug

18.3. ChatGPT大模型生成PINN代码求解抛物偏微分方程

18.3.1. Prompt与任务分解

18.3.2. 代码运行、可视化和Debug

18.4. DeepSeek、Chat GPT、Grok大模型生成PINN代码效果对比

深度学习PINN+大模型辅助编程老师

讲师曾在香港和美国工作和学习，具有计算机和经典数值方法的双重教育背景，在中科院一区Top等计算力学顶刊CMAME以一作发表二十篇SCI论文，包括多篇PINN和传统数值主题的顶刊论文。

授课时间

深度学习PINN+大模型辅助编程

2025.8.14-----2025.8.15晚上授课(晚上19:00-22:00)

2025.8.16-----2025.8.17全天授课(上午9:00-11:30下午13:30-17:00)

2025.8.18-----2025.8.21晚上授课(晚上19:00-22:00)

腾讯会议 线上授课（共五天授课时间 提供全程回放视频）

深度学习助力高性能材料疲劳分析与断裂应用研究

2025.8.23-----2025.8.24全天授课(上午9:00-11:30下午13:30-17:00)

2025.8.28-----2025.8.29晚上授课(晚上19:00-22:00)

2025.8.30-----2025.8.31全天授课(上午9:00-11:30下午13:30-17:00)

腾讯会议 线上授课（共五天授课时间 提供全程回放视频）

AI辅助结构动力学系统控制与监测

2025.9.06-----2025.9.07全天授课(上午9:00-11:30下午13:30-17:00)

2025.9.11-----2025.9.12晚上授课(晚上19:00-22:00)

2025.9.13-----2025.9.14全天授课(上午9:00-11:30下午13:30-17:00)

腾讯会议 线上授课（共五天授课时间 提供全程回放视频）

课程费用

AI辅助结构动力学系统控制与监测/深度学习助力高性能材料疲劳分析

与断裂应用研究/深度学习PINN+大模型辅助编程

费用：每人每班￥4980元 （含报名费、培训费、资料费）

优惠政策

优惠一: 两门同报9080元

优惠二：三门同报12800元

优惠三:提前报名缴费学员+转发到朋友圈或者到学术交流群可享受每人300元优惠（仅限15名）

年报优惠：16500元（可在一年内参加我单位举办的任何课程，可获得我单位往期举办的所有录像回放与资料）

报名福利：

报名即可赠送往期课程回放专题（任选一门包含全程回放和完整代码案例等资料）

深度学习固体力学

深度学习与流体力学

深度学习岩土工程

（内容详情可点击上方课程名称查看，多买多得）

报名费用可开具正规报销发票及提供相关缴费证明、邀请函，可提前开具报销发票、文件用于报销

课程培训福利

课后学习完毕提供全程录像视频回放，针对与培训课程内容 进行长期答疑，微信解疑群永不解散，参加本次课程的学员可免费再参加一次本单位后期组织的相同的 专题培训班（任意一期都可以）

                              培训答疑与互动

在培训中进行答疑和问题互动，以帮助学员深入理解课程内容和解决实际问题。

学员可以提出疑问，讲师将提供详细解答，特别是针对技术难点和复杂算法。

通过小组讨论和案例分享，学员将有机会交流经验，获得实时反馈，并进行实践操作演示。

展示学员的学习成果，并提供进一步的提升建议和资源支持，为学员在未来的学习和工作中提供帮助和指导。

课程授课方式

授课方式：通过腾讯会议线上直播，从零基础开始讲解，电子PPT和教程＋预习视频提前发送给学员，所有培训使用软件都会发送给学员，附赠安装教程和指导安装，培训采取开麦共享屏幕和微信群解疑，学员和老师交流、学员与学员交流，培训完毕后老师针对与培训内容长期解疑，培训群不解散，往期培训学员对于培训质量和授课方式一致评价极高

课程咨询报名联系方式

联系人：刘老师

       报名咨询电话｜13937166645（同微信）

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