数学基础知识总结 —— 1. 常用导数公式

文章目录基本导数公式基本导数运算法则加法运算减法运算乘法运算除法运算带有常数C的导数微分的四则运算加减法计算带有常数的微分乘法计算除法计算基本导数公式原函数f(x)f(x)f(x)导数f′(x)f'(x)f′(x)C (C为常数)0xnx^nxnnxn−1nx^{n-1}nxn−1CxC^xCxCxlnCC^xlnCCxlnC (C为常数，且大于0)exe^xex (e为自然常数)ex(lne)=

打码的老程

13866人浏览 · 2021-02-23 12:51:09

打码的老程 · 2021-02-23 12:51:09 发布

文章目录

基本导数公式
基本导数运算法则
微分的四则运算

基本导数公式

原函数 $f (x)$	导数 $f^{'} (x)$
C (C为常数)	0
$x^n$	$nx^{n-1}$
$C^x$	$C^xlnC$ (C为常数，且大于0)
$e^x$ (e为自然常数)	$e^x(lne) = e^x \cdot 1 = e^x$
$log_cx$	$\frac{log_ae}{x}$
$l n x$	$\frac{1}{x}$
$s i n x$	$c o s x$
$c o s x$	$- s i n x$
$t a n x$	$sec^2x = \frac{1}{cos^2 x}$
$c o t x$	$-csc^2 x = -\frac{1}{sin^2 x}$

基本导数运算法则

加法运算

$F^{'} (x) = (f (x) + g (x))^{'} = f^{'} (x) + g^{'} (x)$

减法运算

$F^{'} (x) = (f (x) - g (x))^{'} = f^{'} (x) - g^{'} (x)$

乘法运算

$\times g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)$

除法运算

$\left \{ \frac{f(x)}{g(x)} \right \}' = \left \{ \frac{f(x)'g(x) - f(x)g(x)'}{g^2(x)} \right \}$

带有常数C的导数

$\cdot f(x))' = C \cdot f(x)'$

微分的四则运算

微分常见的表示符号有三种，在偏微分方程中，以 $\partial$ 表示，在通常则是以 $d$ 表示，某些教科书上也有以 $d i f f (x)$ 进行表示，代表一种计算方法， $d x$ 表达的含义与通常 $f (x)$ 是一样的，因为数学家比较懒的原因， $d (x)$ 就约定俗成的用 $d x$ 进行表达了。