1. 题目

2. 读题（需要重点注意的东西）

思路（二进制优化）：
主要思路是用减法，减出最后所需要的商，但是一个个减是肯定会超时的，那么怎么优化呢？

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二进制优化：
可以考虑使用二进制的方式来减，这就将所需减次数从n次缩小到了logn次：
设被除数为x，除数为y，则可以预处理出2^30^y、2^29^y、2^28^y、...、2^0^y的值，然后从大到小去看每一项，即如果被除数x大于2³⁰y，则使得x = x - 2³⁰y，依次类推 2²⁹y、2²⁸y、…、2⁰y，即可反推出商。

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接下来给个例子辅助理解：
设有被除数为十进制数50，除数为9，预处理出2² * 9 = 36 , 2¹ * 9 = 18, 2⁰ * 9 = 9
则有：
50 - 2² * 9 = 50 - 36 = 14
14 - 2⁰ * 9 = 5
得到余数为5，商为2² + 2⁰ = 5

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代码实现步骤：

1. 处理符号，如果x和y的符号不同，需要全部处理为正数,若符号不同，最后则需要在答案中加上一个负号。（注意，最小负数的绝对值比最大正数多1，因此最小的负数转为正数后可能会溢出，因此要用longlong来存储转换后的值）
2. 计算 2³⁰y、2²⁹y、2²⁸y、…、2⁰y的值
3. 特判，若答案溢出，则返回 Integer.MAX_VALUE

3. 解法

---------------------------------------------------解法---------------------------------------------------：

class Solution {
    public int divide(int x, int y) {
    	// 特判
        if(x == -2147483648 && y == 1) return Integer.MIN_VALUE;
        // 处理符号
        int flag = 1;
        if(x > 0 && y < 0 || x < 0 && y > 0) flag = -1;
        long a = x,b = y;
        if(a < 0) a = -a;
        if(b < 0) b = -b;
        // 预处理出2的各个次方乘y的结果
        long[] exp = new long[31];
        for(int i = 0;i < 31;i++) exp[i] = (1 << i) * b;
        
        // 减出商
        long res = 0;
        for(int i = 30;i >= 0;i--){
            if(a - exp[i] >= 0){
                a -= exp[i];
                res += (long)1 << i;
            }
        }
        res = flag*res;
        if(res > Integer.MAX_VALUE || res < Integer.MIN_VALUE) return Integer.MAX_VALUE;
        return (int)res;
    }
}

4. 可能有帮助的前置习题

5. 所用到的数据结构与算法思想

• 二进制优化

6. 总结

用二进制优化来使得时间复杂度优化为logn级，注意边界条件