CNN 的基本结构

卷积神经网络（CNN）通过分层结构自动提取图像特征。典型结构包括输入层、卷积层、池化层、全连接层和输出层。

• 输入层：接收原始图像数据（如RGB三通道的像素矩阵）。
• 卷积层：使用卷积核（滤波器）扫描图像，提取局部特征（如边缘、纹理）。
  数学表达式为：
  [ S(i, j) = (I * K)(i, j) = \sum_m \sum_n I(i+m, j+n) K(m, n) ]
  其中 ( I ) 为输入图像，( K ) 为卷积核。
• 池化层（如最大池化）：降低特征图尺寸，增强平移不变性。
• 全连接层：将高阶特征映射到分类结果。

特征提取过程

CNN通过多层卷积逐步抽象特征：

1. 浅层卷积：检测低级特征（边缘、颜色渐变）。
2. 深层卷积：组合低级特征形成高级特征（物体部件、整体形状）。
3. 全连接层：汇总所有特征，通过Softmax输出类别概率。

关键机制

• 局部感受野：卷积核仅连接输入局部区域，减少参数量。
• 参数共享：同一卷积核在图像上滑动复用，提升效率。
• 非线性激活（如ReLU）：引入非线性，增强表达能力。

经典网络示例

• LeNet-5：早期CNN，用于手写数字识别。
• AlexNet：引入ReLU和Dropout，深度提升。
• ResNet：残差连接解决深层网络梯度消失问题。

代码示例（PyTorch实现简单CNN）：

import torch.nn as nn

class SimpleCNN(nn.Module):
    def __init__(self):
        super().__init__()
        self.conv1 = nn.Conv2d(3, 16, kernel_size=3, stride=1)
        self.pool = nn.MaxPool2d(2, 2)
        self.fc1 = nn.Linear(16 * 14 * 14, 10)  # 假设输入为32x32图像

    def forward(self, x):
        x = self.pool(nn.ReLU()(self.conv1(x)))
        x = x.view(-1, 16 * 14 * 14)
        x = self.fc1(x)
        return x

训练与优化

• 损失函数：交叉熵损失（分类任务）。
• 反向传播：通过梯度下降（如Adam优化器）更新权重。
• 数据增强：旋转、裁剪等提升泛化能力。

CNN通过这种分层特征学习和端到端训练，实现了高效的图像识别能力。