二元Logistic回归是一种用于研究因变量为二分类变量的统计方法，广泛应用于医学、社会科学、金融等领域。它的主要目的是通过分析自变量（连续或分类变量）对二分类因变量的影响，预测事件发生的概率。本文将详细介绍二元Logistic回归分析的流程，包括在构建回归模型前的单因素筛查，SPSSAU软件操作以及Logistic回归分析结果解读。

一、Logistic回归

1、logistic回归类型

根据数据资料的情况，Logistic回归可分为成组资料的非条件Logistic回归与配伍资料的条件Logistic回归。其中，非条件Logistic回归根据因变量的分类水平个数，可分为二元Logistic回归、多分类Logistic回归和有序Logistic回归。

（1）二元Logistic回归：因变量为二分类变量，且结局是互斥的，如是与否、死亡与未死亡等。

（2）多分类Logistic回归：因变量是无序多分类变量，如某研究想了解不同性别、年龄等对于手机品牌偏好的不同，该因变量即为无序多分类变量，该问题适合采用多分类Logistic 回归进行分析。

（3）有序Logistic回归：因变量为有序分类变量（等级数据），如医学研究中关于某病的治疗效果，无效=1，有效=2，痊愈=3，如果要研究疗效的影响因素，则采用有序Logistic回归。

（4）条件Logistic回归：又称配对 Logistic 回归，其主要用于配对资料或分层资料的多因素分析，包括1:1和1:M配对资料的研究及分析。

2、Logistic回归适用条件

Logistic回归因变量须是二分类、无序多分类、有序分类变量，自变量可以是定量数据也可以是定类数据，多水平的分类自变量应考虑先转换为哑变量。主要包括以下适用条件：

(1) 定量数据的自变量与因变量的Logit转换值之间存在线性关系,这是由Logistic回归原理决定的，一般情况下该条件是满足的；

(2) 自变量之间无多重共线性，和线性回归类似，在考察多个自变量的影响时，如果存在共线性问题会影响Logistic回归的拟合结果；

(3) 样本量的经验要求，结局中比例较低的分组样本量应是自变量个数的10～20倍以上，比如结局阳性与阴性，普遍来说阳性人群比例较低，100个阳性样本最多只能支持10个自变量，或者说研究者需要考察8个自变量那么要求阳性样本至少有80例。

3、Logistic回归一般步骤

线性回归一般采用最小二乘法进行参数估计，而Logistic回归采用的是最大似然估计法，虽然原理上有所不同，但是整体的分析思路是类似的。针对非条件Logistic回归其一般步骤如下图所示，适合二元logistic回归与多分类logistic回归。

(1) 基本条件判断

首先检查因变量是否为二分类、多分类、有序分类的其中一种，是则采用对应的二元Logistic回归、多分类Logistic回归、有序Logistic回归，如果因变量为定量数据则采用线性回归。

建议在回归开始前检查异常值情况，以及通过【线性回归】模块以结局变量为因变量，输出各自变量的VIF用来判断有无多重共线性的影响。如发现共线性、异常值等问题，考虑进行有针对性的处理措施，常见的比如剔除或替换个别异常值数据，下一步采取逐步回归等操作。

(2) 建立Logistic回归模型

建立Logistic回归模型的过程，最常见的是“先单后多”，即先通过单因素分析筛选自变量，然后仅保留有显著影响的自变量进行多因素回归。这种场景在探索性研究目的和样本量不足的情况下应用较多。

当研究目的为探索性影响因素分析时，研究者一般会从众多潜在因素中筛选探究哪些因素对因变量有影响。在此种场景下，常见的研究思路是先采用单因素分析筛选出现显著的自变量，然后再做多因素分析。单因素分析可以帮助研究者明确单个因素和因变量的关系，另外在样本量较小的情况下，也可以提前将一些影响作用较小的变量剔除，以简化多因素Logistic回归。

• 单因素分析常见的方法包括卡方检验、t检验、方差分析或秩和检验，差异的显著性水平可以由0.05适当放宽至0.1、0.15，甚至放宽到0.2，单因素分析显著的自变量保留下来继续做多因素Logistic回归。
• 有一点必须明确，多因素Logistic回归前进行单因素分析并不是绝对的，在样本量充足，研究目标明确，有足够专业理论支持的情况下，可以所有自变量一起进行多因素Logistic回归。

和线性回归类似，多因素Logistic回归时，也可以采用逐步回归的方式对变量进行筛选，比如向前逐步、向后逐步或逐步法，尤其是逐步法Logistic回归在科研中使用较多。

(3) Logistic回归模型的检验与评价

• 和线性回归模型检验类似，先对模型总体显著性进行检验。具体判断时，可以直接读取似然比卡方检验的概率p值，如果p值小于0.05则认为模型总体有统计学意义；反之如果p值大于0.05则说明模型无效。
• Logistic回归常用Hosmer-Lemeshow 检验(简称HL检验)进行拟合优度的评价，适用于含有定量自变量的模型拟合优度评价。原假设模型拟合值和观测值的吻合程度一致，如果p值大于0.05则说明通过HL检验，可认为模型拟合良好；反之p值小于0.05则说明模型没有通过HL检验，模型拟合优度一般或较差。
• 决定系数作为线性回归模型拟合优度的重要指标，其结果得到重视和应用。Logistic回归也提供，常见的包括McFadden 、Cox & Snell 、Nagelkerke ，它们被称之为伪，其含义和线性回归的决定系数类似，但是经验上在Logistic回归中较少使用。

此外模型预测准确率也可用作模型拟合优度的评价，没有严格的标准，具体由专业经验决定。

(4) 偏回归系数与OR值解释与分析

对Logistic回归方程中各自变量偏回归系数、OR值及其置信区间进行解读，分析哪些因素对研究结局有影响，哪些因素无影响，以及通过OR值对影响的程度进行分析。

(5) 结论报告

综合回归模型显著性检验、模型拟合评价，以及偏回归系数和OR值情况，总结呈现最终的分析结果和结论。

二、二元Logistic回归分析原理

逻辑回归中二元Logistic回归最为常用。二元Logistic回归分析适用于研究因变量为二分类变量的数据，二分类变量即为那些结局只有两种可能性的变量。

• 因变量Y：只能用数字0、1表示；若不是，需要进行数据编码。
• 自变量X：既可以是定量数据也可以是定类数据，定类数据要进行哑变量处理。

1、模型公式解读

二元Logistic回归模型公式如下：

整个模型以最大似然法进行参数估计，以医学、流行病学为例，模型中有以下主要概念：

（1） P/1-P：称为比值或优势(Odds)，ln(P/1-P)=logit(P)称为优势的对数，大量实践证明logit(P)与定量自变量呈线性关系。

（2）OR(Odds Ratio)值：又称比值比、优势比，主要指病例组中的比值P/1-P除以对照组中的比值P/1-P，是流行病学、医学研究中的一个常用指标。

（3） 偏回归系数 βj（j=1,2,…,m）：表示在其他条件不变情况下，自变量每改变一个单位时logit(P)的改变量。回归系数如果是正数，表示自变量与因变量正相关；如果是负数则表示自变量与因变量负相关。

（4） 回归系数与OR值的关系：回归系数主要解读自变量的显著性以及对因变量影响的正负方向，OR值用于衡量自变量对因变量作用程度，OR值等于回归系数的自然对数值。例如自变量X的偏回归系数为0.6，则其OR=exp(0.6)==1.822。

2、逐步法筛选自变量

二元logistic回归分析可通过自动筛选对因变量有显著影响的自变量，解决多重共线性问题并优化模型简洁性‌。SPSSAU进行分析时，如果需要自动寻找显著的X，共提供3种方式，逐步法、向前法、向后法，一般情况下使用逐步法最多。

三、案例分析全流程

二元Logistic回归分析一般步骤如下：

案例背景：研究者收集了银行贷款客户的个人负债信息，以及曾经是否有过还贷违约记录，数据赋值说明如下表所示，试分析是否违约的相关因素。

接下来进行二元Logistic回归分析。

1、基本条件判断

（1）因变量类型：研究贷款违约发生的相关因素，因变量“曾经违约”有两种结局“是”与“否”，因此选择使用二元Logistic 回归。

（2）多重共线性判断：SPSSAU中二元logistic回归可进行共线性诊断，其原理是利用线性回归进行分析并且输出VIF值及容忍度指标。如果出现某项VIF值大于10(严格情况下为VIF>5)，则说明该项具有共线性问题，可考虑将其移出模型后再次分析；进行二元logistic回归时勾选“共线性诊断”，操作如下图：

SPSSAU输出共线性诊断结果如下：

分析上表可知，自变量VIF值均小于5，容忍度均大于0.2，故自变量间不存在共线性问题。

2、建立Logistic回归模型

建立Logistic回归模型进行单因素筛查、因变量0-1编码和分类自变量哑变量处理。

（1）单因素筛查

Logistic 回归建模常采用“先单后多”的分步筛选法：先通过单因素分析初筛自变量，再将显著变量引入多因素模型。此方法在探索性研究、自变量较多或小样本场景中应用广泛。

单因素分析依据变量类型选择检验方法（如卡方检验用于分类变量，t 检验/方差分析用于连续变量）。为防止遗漏关键变量，单因素筛选的显著性水平可适当放宽至 0.1、0.15 或 0.2。

针对本研究的自变量——四个连续变量（家庭收入等）和四个分类变量（年龄等），单因素筛查分别采用 t 检验（连续变量）和卡方检验（分类变量），显著性水平放宽至 0.1。

• 连续变量进行t检验

将因变量“曾经违约”作为因变量，“家庭收入”等4个连续变量作为自变量进行独立样本t检验，SPSSAU操作如下图：

SPSSAU输出独立样本t检验结果如下：

分析上表可知，四个定量自变量的p值均小于0.1（显著性水平放宽），均会对因变量“曾经违约”产生显著影响，均保留。

• 分类变量进行卡方检验

将因变量“曾经违约”作为因变量，“年龄”等4个分类变量作为自变量进行卡方检验，SPSSAU操作如下图：

SPSSAU输出卡方检验分析结果如下：

分析上表可知：“年龄”等4个定类自变量的p值均小于0.05，均会对“曾经违约”产生显著影响，均保留。

【提示】：需要说明的是，在样本量充足、研究目标明确且具备充分理论依据的情况下，可省略单因素筛选步骤，直接将所有自变量纳入多因素 Logistic 回归模型。

（2）因变量0-1编码

进行二元Logistic回归分析，因变量必须为使用数字0、1表示（本案例为0、1表示），若非如此，需要使用SPSSAU【数据处理】模块的【数据编码】进行处理，操作如下图：

（3）定类自变量哑变量处理

回归分析时，需要对定类自变量进行哑变量处理，在【数据处理】模块，选择【生成变量】，选中定类自变量然后点击生成“虚拟(哑)变量”，操作如下图：

（4）二元Logistic回归分析

在SPSSAU【进阶方法】模块选择【二元Logit】，自变量拖拽到右侧分析框，注意本例全部选择定类变量的第一个水平作为参照项，参照项不移入分析框中，选择变量进入方法为“逐步法”，操作如下图：

点击“开始分析”按钮得到二元logistic回归分析结果，下面按顺序解读分析结果。

3、模型整体检验与评价

（1）似然比卡方检验

似然比检验用于检验模型整体的有效性，如果p值小于0.05，则说明模型有效；反之则说明模型无效。

分析上表可知：χ2 =229.287，p<0.01，认为二元 Logistic 回归模型总体上有统计学意义，模型中引入的自变量至少有一个对因变量有影响，模型是有效的。

表中的AIC和BIC值用于多次分析时的对比，此两值越低越好。如果多次进行分析，可对比此两个值的变化情况，综合说明模型构建的优化过程。

（2）Hosmer-Lemeshow检验

H-L检验原假设为，模型拟合值和观测值的拟合状况良好，如果p值大于0.05则说明通过HL检验，反之则说明模型没有通过HL检验，模型拟合优度差。

分析上表可知：χ2=5.219，p=0.734>0.05，说明模型拟合良好。

（3）决定系数R方

在模型分析结果汇总表（偏回归系数解释时使用），即下表的底部，SPSSAU提供了3个伪 R2指标，其含义类似线性回归中的决定系数R2 ，取值越大越好，在实际分析中应用较少，可以不做关注。

（4）模型预测准确率

本例二元 Logistic 回归模型对结局 0 即未违约的预测准确率为 93.037%（481/517），对结局为 1 即违约的预测准确率为 45.902%，总体预测准确率为 80.714%。从银行贷款业务风险预警角度来看，本例更关注对违约结局的预测能力，显然 45.902%是比较低的，该模型的实用价值有待进一步提高。

【注意】：有些研究并不看中模型的预测能力，而主要关注的是因变量的相关影响因素。

4、回归系数/OR值解读

回归系数与OR值的关系：OR 值等于回归系数的自然对数值，若自变量X的偏回归系数为0.6，则其OR=exp(0.6)

• 若 β j < 0，则 OR 值小于 1，表示该因素是保护或抑制因素。
• 若 β j = 0，则 OR 值等于 1，表示该因素对结局的发生与否不起作用。
• 若 β j > 0，则 OR 值大于 1，表示该因素是危险或促进因素。

SPSSAU输出二元Logistic回归分析结果如下。通过逐步法，模型能自动根据显著性情况对自变量进行引入或剔除，最终保留了以下变量，这些变量均会对因变量“曾经违约”产生显著影响。

对于二元logistic回归分析结果，重点应该关注的是各因素的回归系数、OR 值及其95%CI。对于不同类型变量其回归系数与OR值解读略有不同，下面分别以一个变量进行举例说明。

（1）定量变量解读

两个定量数据“负债收入比率”“信用卡负债”的回归系数为正数，认为其与“是否违约”存在正向相关关系。相对应的 OR 值大于 1，OR 值 95% CI 不包括 1，说明“负债收入比率”“信用卡负债”越高越容易出现偿还贷款违约的情况。
以“信用卡负债”为例：

• Wald χ2=29.666，p<0.01，认为其对“是否违约”的影响有统计学意义。
• 回归系数为0.426，说明二者存在正相关关系。
• OR=1.530>1，说明其为发生违约的危险因素或促进因素，“信用卡负债”每增加一个单位，其发生违约的可能性是原来的 1.530 倍，或发生违约的可能性比原来增加 53%。

（2）定类变量解读

4 个哑变量的偏回归系数均为负数，说明其与“曾经违约”存在负相关关系，相对应的 OR 值均小于 1，OR 值 95% CI 不包括 1，说明变量对“是否违约”起抑制作用，“当前居住时长”“当前工作时长”越长（相对于参照项—最低水平哑变量时长越长）越不容易出现还贷违约的情况。
以“当前雇佣时长_10 年以上”为例：

• Wald χ2=67.611，p<0.01，相较于“当前雇佣时长_4 年以下”认为其对“是否违约”的影响有统计学意义。
• 回归系数为-3.211，说明二者存在负相关关系。
• OR=0.040<1，说明其为发生违约的保护因素或抑制因素，“当前雇佣时长”每改变一个等级，其发生违约的可能性是原来的 0.040 倍，或发生违约的可能性比原来降低 99.6%。

5、结果报告

• 本例建立的贷款违约二元 Logistic 回归模型为：
  ln(P/1-P)=-1.099-0.947×当前居住时长_10 年以上-0.789×当前居住时长_4～10 年-3.211×当前雇佣时长_10 年以上-1.292×当前雇佣时长_4～10 年+0.103×负债收入比率+0.426×信用卡负债

其中，P 代表“曾经违约”为 1 的概率，1-P 代表“曾经违约”为 0 的概率。总体而言模型有统计学意义。“负债收入比率”和“信用卡负债”正向影响违约的发生，而“当前居住时长”和“当前雇佣时长”则反向抑制违约的发生。

OR值95%CI可直观地展示模型中引入的自变量，以及各自变量对因变量影响的 OR值情况。SPSSAU输出二元Logistic回归的OR值结果绘制的图形如下图所示：

图中垂直的虚线代表 OR 值等于 1，为无效线，图中的横线段为各自变量的 OR 值 CI，线段中间的圆点为具体的 OR 值。若各自变量的 OR 值 CI 和虚线无交叉或重叠，则表示对应的自变量有显著性，位于虚线右侧表示 OR 值大于 1，为危险因素；位于虚线左侧表示 OR 值小于 1，为保护因素。

若不会解读分析结果，可以参考SPSSAU分析结果表格下方的智能分析与分析建议，如下图：

• 其他结果：

除以上结果外，SPSSAU还会给出边际效应结果。边际效应指增加一个单位时额外带来的效应情况，通常在经济计量领域使用较多；

如果边际效应值呈现出显著性，则意味着有着显著的边际效应，反之则说明没有显著的边际效应。如果边际效应值显著且大于0，则意味着X的增加会带来正向效应变化；如果边际效应值显著且小于0，则意味着X的增加会带来负向效应变化。

迭代SPSSAU还会给出中间过程表格，展示二元logistic回归分析时的每一次迭代过程回归系数及p值等，更多结果以及疑难解惑可点击下方按钮查看SPSSAU帮助手册：二元logit回归帮助手册

四、总结

划重点

1、应用：二元Logistic回归分析因变量为二分类变量，自变量可以为定量数据或者定类数据，定类数据时需要进行哑变量处理再分析。

2、单因素筛查：当自变量较多时，先通过单因素分析筛选自变量，然后仅保留有显著影响的自变量进行多因素Logistic回归。同时为避免遗漏重要变量，差异的显著性水平可以适当放宽。

3、哑变量参照项：进行回归分析时，针对定类变量生成的哑变量，需要留一项作为参照项，一般为最低水平。

4、回归系数与OR值：解读的时候需要注意二者的关系，定量变量与定类变量解读方式略有不同。

参考文献：周俊,马世澎. SPSSAU科研数据分析方法与应用.第1版[M]. 电子工业出版社,2024.