基于matlab MPC车辆动力学的模型预测控制车道保持辅助LKA

主要包括传感器动力学、汽车动力学、车道保持辅助系统和曲率预览器等模块。
传感器动力学模块：输入为当前曲率、纵向速度、横向速度和横摆角速度;输出为横向偏差和相对偏航角；
汽车动力学模块：输入为纵向速度和转向角;输出为横向速度和横摆角速度；
车道保持辅助系统模块：输人为道路曲率、纵向速度、横向偏差、相对偏航角;输出为转向角。
模型仿真结果显示：横向偏差、相对偏航角和转向角都能收敛到零，这说明汽车能够根据预览的曲率紧跟道路行驶，完成车道保持辅助功能。

以下文字及示例代码仅供参考

以下是基于 MATLAB/Simulink 的 模型预测控制（MPC）用于车辆动力学的车道保持辅助系统（LKA） 的完整实现方案，包含详细的代码和说明。

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🧠 一、系统概述

✅ 控制目标：

使用 MPC 控制器 对车辆横向进行控制，使车辆保持在车道中心线上，防止偏离。

🚗 使用模型：

• 车辆动力学模型（Bicycle Model）
• 线性时变状态空间模型
• 雷诺兹误差模型（Lateral Error Dynamics）

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📦 二、所需工具箱

确保安装以下 MATLAB 工具箱：

• Simulink
• Model Predictive Control Toolbox
• Control System Toolbox

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📝 三、主要步骤

1. 建立车辆动力学模型（Bicycle Model）
2. 构建横向误差状态方程
3. 设计 MPC 控制器
4. 搭建 Simulink 模型进行仿真
5. 可视化结果

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🚗 四、车辆动力学建模（Bicycle Model）

% 车辆参数
m = 1575;        % 质量 (kg)
Iz = 2870;       % 绕 z 轴转动惯量 (kg·m²)
lf = 1.2;        % 前轴到质心距离 (m)
lr = 1.6;        % 后轴到质心距离 (m)
Cf = 80000;      % 前轮胎侧偏刚度 (N/rad)
Cr = 80000;      % 后轮胎侧偏刚度 (N/rad)

% 纵向速度 vx (假设为常数)
vx = 20;         % m/s

% 状态方程：x_dot = A*x + B*u
A = [0, 1, 0, 0;
     0, -(Cf+Cr)/(m*vx), (Cf+Cr)/m, (Cr*lr - Cf*lf)/(m*vx);
     0, 0, 0, 1;
     0, (Cr*lr - Cf*lf)/(Iz*vx), (Cf*lf - Cr*lr)/Iz, -((Cf*lf^2)+(Cr*lr^2))/(Iz*vx)];

B = [0;
     Cf/m;
     0;
     (Cf*lf)/Iz];

C = eye(4);
D = zeros(4,1);

sys_vehicle = ss(A,B,C,D);

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🔄 五、横向误差状态方程（Lateral Error Dynamics）

我们定义横向误差状态向量：

$$x_e=\left[\begin{array}{c}{e}_y\\ {\dot{e}}_y\\ e_{\psi }\\ {\dot{e}}_{\psi }\end{array}\right]$$

其中：

• $ e_y $: 横向偏差
• $ e_\psi $: 航向角偏差

构建线性误差状态空间模型：

A_error = [0, 1, 0, 0;
           0, -(Cf+Cr)/(m*vx), (Cf+Cr)/m, (Cr*lr - Cf*lf)/(m*vx);
           0, 0, 0, 1;
           0, (Cr*lr - Cf*lf)/(Iz*vx), (Cf*lf - Cr*lr)/Iz, -((Cf*lf^2)+(Cr*lr^2))/(Iz*vx)];

B_error = [0; Cf/m; 0; (Cf*lf)/Iz];
C_error = eye(4);
D_error = zeros(4,1);

sys_error = ss(A_error, B_error, C_error, D_error);

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🎯 六、MPC 控制器设计

使用 mpc 函数创建控制器对象，并设置权重和约束：

Ts = 0.1;          % 控制周期
p = 10;            % 预测步长
m = 3;             % 控制步长

mpcobj = mpc(sys_error, Ts, p, m);

% 设置输出权重（重点在横向偏差）
mpcobj.Weights.OutputVariables = [10 0 1 0];   % ey 最重要

% 设置输入权重（方向盘转角变化惩罚）
mpcobj.Weights.ManipulatedVariablesRate = 0.1;

% 输入限制（方向盘转角）
mpcobj.MV.Min = -0.5;    % rad
mpcobj.MV.Max = 0.5;
mpcobj.MV.RateMin = -0.2;
mpcobj.MV.RateMax = 0.2;

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🧩 七、Simulink 模型搭建（推荐方式）

您可以创建一个 Simulink 模型 LKA_MPC.slx，结构如下：

[Initial Conditions] -->
[State Space Vehicle Model] -->
[Outputs: ey, psi] -->
[MPC Controller] -->
[Steering Command] --> 
反馈回 State Space 模型

模块包括：

模块	功能
State Space	表示车辆动力学模型
MPC Controller	执行预测控制算法
Reference Input	提供车道中心线的目标轨迹（如 ey_ref = 0）
Scope	显示控制效果

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📊 八、仿真与结果分析

初始条件：

x0 = [1; 0; 0.1; 0];  % 初始状态：[ey=1m, v=0, psi=0.1rad, r=0]

参考信号：

r = 0;  % 横向偏差参考值为 0

运行仿真：

在 Simulink 中点击运行按钮，观察车辆是否能够稳定地回到车道中央。

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📸 九、可视化脚本（后处理）

figure;
plot(tout, yout(:,1), 'b-', 'LineWidth', 1.5);
xlabel('时间 (s)');
ylabel('横向偏差 e_y (m)');
title('横向偏差随时间变化');
grid on;

figure;
plot(tout, uout, 'r-', 'LineWidth', 1.5);
xlabel('时间 (s)');
ylabel('方向盘转角 (rad)');
title('MPC 输出转向角');
grid on;

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