小波变换，小波包变换 matlab程序。 分解与重构信号，提取特征频率。 画频谱图包络谱图。 也可提取特征向量

小波这玩意儿在信号处理里就是个多面手，今天咱们拿MATLAB来折腾点实际的。先搞个仿真信号热热身：3秒时长，采样率1024Hz，弄个10Hz+50Hz的正弦波叠加，再加点高斯噪声提神。代码直接甩：

fs = 1024;
t = 0:1/fs:3-1/fs;
x = sin(2*pi*10*t) + 0.5*sin(2*pi*50*t) + 0.2*randn(size(t));

小波分解用db4小波基最顺手，分解层数别瞎猜，用wmaxlev算靠谱。三层分解的代码直接上：

[c, l] = wavedec(x, 3, 'db4');

这c向量里存着近似系数和细节系数，l记录各层系数长度。重构的时候记得各频带分开搞，比如第三层细节D3对应高频部分：

D3 = wrcoef('d', c, l, 'db4', 3);
A3 = wrcoef('a', c, l, 'db4', 3);

小波包更狠，能把高频部分继续切分。建个树玩玩：

wpt = wpdec(x, 4, 'db4');

节点编号规则要搞懂，2^层数-1这种结构。提取节点(4,3)的系数看看：

node = [4,3];
coef = wpcoef(wpt, node);

频谱图别老用FFT，小波系数能量分布更直观。举个画图例子：

figure;
[C,L] = wavedec(x,5,'db4');
approx = appcoef(C,L,'db4');
subplot(2,1,1);
plot(approx);
title('Approx Coefficients');
subplot(2,1,2);
for k=1:5
    det = detcoef(C,L,k);
    plot(det); hold on;
end
title('Detail Coefficients');

包络谱用Hilbert变换抓特征频率，代码可以这么玩：

env = abs(hilbert(D3));
f = (0:length(env)-1)*fs/length(env);
plot(f(1:200), env(1:200));  % 只看前200点
xlabel('Frequency (Hz)');

特征向量提取这块，搞几个实用特征量：

1. 各层能量占比
2. 近似系数方差
3. 细节系数峭度
4. 小波熵

上代码：

energy_ratio = zeros(1,4);
for i=1:4
    coeff = detcoef(C,L,i);
    energy_ratio(i) = sum(coeff.^2)/sum(x.^2);
end

approx_var = var(appcoef(C,L,'db4'));
kurt = kurtosis(detcoef(C,L,3));
entropy = wentropy(x,'shannon');

实战中注意小波基选择——轴承故障用db10，语音信号用sym8，别照搬参数。有个坑要注意：边界效应会让信号两头抽风，做实时处理得用滑动窗口。碰到非平稳信号，试试自适应小波包分解，虽然MATLAB里得自己写循环实现。

小波变换，小波包变换 matlab程序。 分解与重构信号，提取特征频率。 画频谱图包络谱图。 也可提取特征向量