A new infiltration model for simulating soil water movement in canal irrigation under laboratory conditions

实验室条件下模拟渠灌土壤水分运动的新入渗模型

1

介绍

合理设计灌溉系统可以提高灌溉用水效率。分析灌溉过程中不同时期的入渗趋势、累积入渗速率和湿润锋的迁移距离，可以促进灌溉系统的合理设计。通过田间试验分析土壤水分入渗趋势需要大量的人力物力，并且田间工作受季节条件等因素的制约。通过室内入渗试验可以相对简单有效地获得入渗趋势，并可以直接观察入渗过程。因此，这类实验受到了广泛的关注。为了确定影响渠道二维入渗过程的主要因素，建立了一个准确有效的土壤入渗模型，动态模拟了农田灌溉渠道的入渗过程。在室内试验的基础上，建立了由供水单元和长方体有机玻璃单元组成的渗滤系统。建立了五个不同的初始条件，分别为土壤容重，初始含水量、河道底部宽度、入渗头和坡度系数。在此基础上，研究了人工渠道断面的累积入渗和湿润锋过程，建立了试验设置条件下的二维土壤水分运动方程。采用HYDRUS-2D软件对模型进行求解，并对模拟值与实测值进行了误差分析。

2

材料方法

(1)室内试验

设备包括长方体有机玻璃容器和供水系统(马里奥特烧瓶)(Fig 1)。透明有机玻璃容器主要用于储存土壤样品和观察入渗湿润锋的迁移，供水系统则为入渗过程提供不同水头压力情景下的水分。

试验土样于2017年5月在哈尔滨市东北农业大学水利与土木工程学院实验田采集。在10-30cm的深度采集土壤样本。根据美国农业部(USDA)制定的土壤分类标准，本试验采用的土壤类型为砂壤土。室内实验于2017年春季在东北农业大学水利与土木工程学院进行。实验步骤见Table 1。

(2)数值模拟

设计试验条件下的渠道入渗过程可简化为二维非饱和土壤水分运动问题，用Richards方程描述：

用van Genuchten-Mualem模型描述了Richards方程中非饱和导水率、土壤基质势与含水量的关系：

渗水量计算公式如下：

渗透系数计算公式如下：

土壤饱和导水率如下：

为了便于比较不同温度下获得的K_t值，将这些值转换为10°C时的饱和导水率。

(3)边界条件

模型的边界条件如Figure 2所示。

初始条件：在设计的试验条件下，土壤水分剖面是一个稳定的剖面。因此，模型的初始条件是计算区域内的所有点都具有相同的矩阵势：

EFQ代表压头的入渗边界，并保持恒定的渗透压头h₀(cm)。大气边界QG和GC被塑料薄膜覆盖，蒸发可以忽略，从而形成零通量边界。左边界EA为对称轴，水平通量为0。右边界CB被视为零通量面。下为自由排水边界。边界条件可以表示为：

利用HYDRUS-2D软件模拟了试验设计过程中湿润锋迁移和累积入渗的水平和垂直距离。将模拟结果与实测结果进行对比分析，计算出模拟值和实测值的平均绝对误差(MAE)和均方根误差(RMSE)，如Table 2所示，表中数据表明，该模型能有效地模拟试验条件下土壤水分运动。

3

入渗模型的建立

(1)累积入渗模型

本研究采用Kostiakov-Lewis模型，模型具体公式如下：

为了计算不同试验条件下的累积入渗能力，同时对Kostiakov-Lewis模型中的三个参数(f、k和α)进行了优化。拟合结果如Fig 3所示。结果表明，Kostiakov-Lewis模型能准确描述试验条件下的累积入渗量(R²>0.99)。虽然Kostiakov-Lewis模型能够准确地描述累积入渗量，但由于边界条件的变化，模型中的经验参数难以确定。该模型在Kostiakov-Lewis模型的基础上，考虑了渠底宽度、入渗水头、土壤容重、土壤初始含水量和坡度系数等参数。通过设定试验初始条件，可以直接计算累积入渗量。

根据拟合的Kostiakov-Lewis模型计算结果，参数f、k和α与土壤容重(γ)、初始含水量(ω)、渠底宽度(d)、入渗水头(h)和坡度系数(m)呈正相关或负相关，如Table 3所示。根据11组不同初始条件的线性拟合结果，各拟合方程的R²在0.7981～0.9929之间变化。这个范围表明拟合参数和设定变量之间存在良好的线性关系。

根据以上分析建立了Kostiakov-Lewis模型中3个参数与γ、ω、d、h、m之间的多元线性回归函数：

(2)水平距离模型

试验数据表明，湿润锋水平迁移距离与入渗时间可通过下式进行关联：

为了计算不同实验条件下湿润锋水平迁移距离，利用MATLAB对公式(16)进行非线性拟合。拟合结果如Fig 4所示。值得注意的是，式(16)可以有效地描述试验条件下(R²>0.99)湿润锋迁移的水平距离。

根据得到的模型结果，参数A和B与γ、ω、d、h和m呈正或负相关，如Table 4所示。根据线性拟合结果，各方程的R²值在0.7802～0.9989之间变化。这个范围表明拟合参数和设定变量之间存在良好的线性关系。

以上分析表明，模型中的参数A、B与γ、ω、d、h、m具有良好的线性关系，利用SPSS软件对系数A、B进行线性回归分析，得到了这两个参数与γ、ω、d、h、m之间的关系。

(3)垂直距离模型

实验数据表明，湿润锋垂直迁移距离与入渗时间之间存在以下关系式：为了计算不同实验条件下湿润锋迁移的垂直距离，利用MATLAB对公式(20)进行非线性拟合。拟合结果如Fig 5所示。值得注意的是，式(20)可以有效地描述试验条件下湿润锋迁移的垂直距离(R²>0.98)。

根据得到的模型结果，参数C与γ、ω、d、h、m呈正相关或负相关，如Table 5所示。根据线性拟合结果，各拟合方程的R²值在0.708～0.9975之间变化。这个范围表明拟合参数和设定变量之间存在良好的线性关系。

以上分析表明，模型中的参数C与γ、ω、d、h、m呈良好的线性关系，用SPSS软件对C进行线性回归分析，参数与γ、ω、d、h、m的关系可表示为：

最后，根据实验条件建立了考虑γ、ω、d、h、m的垂直距离模型。

(4)模型验证

为了验证计算累积入渗量和湿润锋迁移距离的模型的准确性，在11种不同的实验条件下，用方程(12)~(14)、(17)~(18)和(21)计算了参数f、k、α、A、B和C。此外，还对用该公式计算的参数与用上述实验数据拟合得到的参数进行了误差分析，并且计算了拟合值与计算值的相对误差，结果见Table 6和Table 7。这些数值表明，所建立的模型能有效地描述实验条件下土壤水分运动。

为了进一步验证模型的准确性，利用式(14)、(19)、(22)计算了11种不同实验条件下的累积入渗量和湿润锋水平和垂直迁移距离。然后将计算值与测量值进行比较，结果的比较如图6所示。值得注意的是，Fig 6表明，在实验条件下，累积入渗量和湿润锋迁移量的实测值和计算值分布在1:1线附近。结果表明，该模型能有效地模拟试验条件下的累积入渗过程和湿润锋的迁移距离。

4

模型简化

上述新建模型(14)、(19)、(22)中，结构形式较为复杂。为简化模型结构，保证模型的准确性和实用性，对式(12)～(14)，(17)～(18)和(21)中各拟合参数计算了土壤容重γ、初始含水量ω、渠底宽度d、入渗水头h和坡度系数m的标准回归系数。计算结果见Table 8。由Table 8可知，容重γ、初始含水量ω、渠底宽度d和入渗水头h对各参数的影响各不相同。然而，坡度因子m对每个系数的影响最小。因此，为了简单起见，可以将模型中的坡度系数设置为m=1.2。

对不同的初始入渗条件，采用HYDRUS-2D软件对初始入渗条件下的土壤入渗量进行了简化，并对不同入渗条件下的土壤入渗量进行了模拟。利用式(23)~(25)计算了不同实验条件下湿润锋的累积入渗量和迁移距离，并将计算值与模拟值进行了比较，如Fig 7所示。在每个模拟条件下，累积入渗量和湿润锋迁移距离的模拟值和计算值均分布在1:1线附近。结果表明，该模型可以有效地预测不同边界条件下的土壤水分运动。

为进一步验证简化模型的准确性，计算了累积入渗量计算值和模拟值的MAE和RMSE以及湿润锋迁移的水平和垂直距离，如Table 9所示。结果表明，简化模型能有效地描述模拟试验条件下的累积入渗和湿润锋迁移，模型可靠。

5

结论

在农田灌区水分运移过程中，土壤水分入渗过程符合土壤水动力学的基本原理和特点。基于Richards方程的二维土壤水分运移模型能较好地描述渠道渗漏水的入渗规律，利用HYDRUS-2D进行的模拟结果满足精度要求。其中，11组实测入渗值与模拟入渗值的平均绝对误差(MAE)和均方根误差(RMSE)以及湿润锋水平距离和垂直距离的MAE和RMSE均在允许范围内。结果表明，HYDRUS-2D对渠道土壤入渗过程具有良好的模拟效果。

基于试验数据，考虑土壤容重、初始含水量、渠底宽度、入渗水头和坡度系数的累积入渗和湿润锋运移距离模型能有效地描述实验条件下土壤水分运动。以标准偏回归系数为基础，分析了各种因素对计算模型拟合参数的影响。结果表明，土壤容重、初始含水量、渠底宽度和入渗水头对模型参数的影响不一致，但都影响模型参数。坡度的影响最小，因此从模型中剔除。建立了考虑土壤容重、初始含水量、渠底宽度和入渗水头的简化计算模型。利用HYDRUS-2D软件对8组不同条件下的实验进行了模拟，并将模拟值与计算值进行了比较。计算值和模拟值均沿1:1线分布。结果表明，所建立的模型能较好地描述不同条件下的入渗过程。

本研究提出了一个基于土壤容重、初始含水量、渠底宽度、入渗水头和坡度系数来表征渠道土壤水分累积入渗、湿润锋迁移水平和垂直距离的模型。该模型解决了以往入渗模型经验参数不确定性的不足，有效、准确地模拟了渠道土壤动态入渗过程。该模型结合渠道渗漏最高限值和农业水资源灌溉效率标准，能有效验证渠道断面设计的合理性和可靠性，为区域农田灌区的规划和运行提供理论参考。

Reference：

Fu Q , Hou R , Li T , et al. A new infiltration model for simulating soil water movement in canal irrigation under laboratory conditions[J]. Agricultural Water Management, 2019, 213:433-444.

本期编辑：

研森培19级硕士焦马倩

Plantation Water Relation Lab: 针对人工林开展SPAC水分传输过程与机制、高效利用与调控研究，推送国内外最新研究进展，涉及土壤水分运移过程与模拟、根系系统结构与功能、木质部水分高效传输机制、冠层水分散失特征等。

欢迎投稿，投稿请发送稿件至邮箱benyexi@bjfu.edu.cn