1 策略（policy）：

策略是智能体的动作模型，它决定了智能体的动作。它其实是一个函数，用于把输入的状态变成动作。智能体会用策略来选取下一步的动作：

策略可以分为两种：

2 策略函数

上一篇文章DQN讲到最优动作价值函数$Q_{\ast }(s,a)$可以用来做控制，显然策略函数$\pi (a|s)$也可以用来做控制.
基于价值的深度强化学习：DQN
然后就会有下面的问题：

3 目标函数

策略函数可以作为actor与环境交互，形成轨迹$\tau$

给定策略网络的参数 $\theta$，就可以计算某个轨迹 $\tau$ 发生的概率为：

在交互的过程中还会产生奖励：

对于一条完整的轨迹𝜏的奖励𝑅(𝜏)：

显然轨迹$\tau$的分布服从$p_{\theta }(\tau )$，既然$R(\tau )$是一个随机变量，那么其期望：

显然，我们希望${\overline{R}}_{\theta }$越大越好，所以目标函数是：
$$max{\overline{R}}_{\theta }$$

4 求梯度

需要用到梯度上升来进行参数更新：

接下来的问题就是怎么计算目标函数的梯度的问题：

将前面$p_{\theta }(\tau )$的公式带入$\nabla log{p}_{\theta }(\tau )$得到：

从$p_{\theta }(\tau )$中采样N个轨迹$\tau$(这个过程其实就是基于当前策略网络𝜋(𝑎|𝑠;𝜃)与环境交互，获取N条轨迹)：

把前面的串起来就是：

对此进行一个直观解释就是：

5 基于策略的深度强化学习算法1

基于上面的内容，形成初步的基于策略的强化学习算法：

6 优势函数

上面的算法的其中一个问题在于调节粒度太粗了：对于同一条轨迹，肯定有的动作好，有的动作坏。但是如果按照上面的算法，同一条轨迹内的$R({\tau }^n)$是一样的，导致不管是好的还是坏的动作都统一增加概率或者减小概率。
所以我们希望$R({\tau }^n)$是和状态与动作相关的，而不是整条轨迹，我们把这个可以记作$A(s_t,a_t)$，把他称之为优势函数。如果这个优势函数带参数，可以写作$A^{\omega }(s_t,a_t)$
优势函数的意义是，假设我们在某一个状态 $s_t$ 执行某一个动作 $a_t$ ，相较于其他可能的动作， $a_t$ 有多好。

7 Reinforce 与AC算法