在B站上看到教程里面说值迭代和策略迭代是Truncated policy iteration的两个特殊情况，这里我想说下我的理解。

首先是概念：

• action value，是state value v(s)、状态s、动作a的函数，表示了从state s出发，采取动作a可以获得多少return。action value的表现形式：
  

  • 第一项表示了在状态s，采取动作a以后获得的reward的期望，这个是s和a的函数，和策略无关
  • gamma是discounted rate是一个常数
  • v(s’) 表示的是状态s’ 的state value

• state value： v(s)指的是从状态s出发可以获得的return，可以使用action value和策略pi表示。
  

总结就是：

1. action value只需要前一个状态的state value就可以算出来
2. state value可以用action value和策略pi 算出来。

对于值迭代：

1. 根据v(s)计算出了所有的action 对应的action value q(s)
2. 根据q(s’)更新了一个v(s)
3. 根据q(s’)选择了pi，直接选择q(s’)最大的那个action
4. 继续1

下面是书上的算法：

可以看出书上省略了更新pi的步骤，而Loop中关键的一步：

其实可以看成两步：

1. 先根据v算出了action value q, 就是r+gammaV(s’)
2. 使用q更新了v，而这正是上面图中的1，2两步

下面是策略迭代：

1. 第一步分为2小步
   1. 根据v计算出一个q
   2. 根据q和pi更新了v
   3. 返回1.1，直到v不变
2. 根据q更新pi
3. 返回1

看下书上的：

第二步的loop里面就是上面的第一步里面不断迭代更新v，第3步就是根据q更新pi，和上面的第二步相同。

总结：

• 值迭代的过程是： v->q->pi->v->q->pi->v->q->…，
• 策略迭代的过程是：v->q->v->q->v->q->pi->v->q->v->q->pi->…

也就是说：

• 值迭代是一次v->q就更新了策略pi，
• 策略迭代是v->q->v->q这样迭代了若干次，直到v收敛才更新pi，理论上需要迭代无数次，
• Truncated policy iteration指的是不需要更新到v收敛，v->q迭代若干次就更新pi。