边缘检测

• 对于二维图像，边缘一般在一阶微分的绝对值最大处，或者说二阶微分为0处，即：

${\nabla }^{2}f(x,y)=\frac{{\partial }^{2}f}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}f}{\partial y^2}=0$

边缘发生在颜色突变的地方，因此是颜色梯度绝对值最大处。

• 存储于计算机内的二维图像本质是一个二维矩阵（对于彩色图片是RGB三个二维矩阵），可以通过卷积算子计算并进行边缘检测。

构建边缘检测算子思路：让该算子内所有数值求和为0。这样就可以在非边缘处（像素值变化不大的区域）与边缘算子求卷积后基本为0；在边缘处（像素值变化很大的区域）与边缘检测算子求卷积后得到一个绝对值较大的值。

• 常见的边缘检测算子
  ①Robert算子
  $$\left\{\begin{array}{cc}-1& \\ & 1\end{array}\right\}$$
  或
  $$\left\{\begin{array}{cc}& -1\\ 1& \end{array}\right\}$$

②Prewitt算子
$$\left\{\begin{array}{ccc}-1& -1& -1\\ 0& 0& 0\\ 1& 1& 1\end{array}\right\}$$
或
$$\left\{\begin{array}{ccc}-1& 0& 1\\ -1& 0& 1\\ -1& 0& 1\end{array}\right\}$$

③Sobel算子
$$\left\{\begin{array}{ccc}-1& -2& -1\\ 0& 0& 0\\ 1& 2& 1\end{array}\right\}$$
或
$$\left\{\begin{array}{ccc}-1& 0& 1\\ -2& 0& 2\\ -1& 0& 1\end{array}\right\}$$

④Laplace算子
$$\left\{\begin{array}{ccc}& 1& \\ 1& -4& 1\\ & 1& \end{array}\right\}$$

图像分割

基于阈值的分割方法

通过设定不同的特征阈值，把图像像素点分为占据不同灰度级范围的图。这种方法的关键点是预先确定好特征阈值。

基于区域的分割方法

有两种方法：一种是区域生长，从单个像素出发，逐步合并以形成所需要的分割区域；另一种是区域分裂合并，从全局出发，逐步切割至所需的分割区域。

基于边缘检测的分割方法

使用上述边缘检测算子识别边缘进行分割。存在两个问题：1、不能保证边缘的连续性和封闭性；2、在高细节区存在大量的碎片边缘。