引言EMD是由Huang等[1]于1998年提出的一种自适应的信号处理算法,其分解得到的IMF分量具有真实的物理意义,并且因其具有较好的自适应性、正交性、完备性和IMF分量的调制性等优点,而被广泛地应用于处理非线性、非平稳信号。但是EMD分解过程中信号的上、下包络线是根据原始信号端点的局部极值点由三次样条曲线插值得到的,而信号的两端不一定存在极值点,所以样条插值在数据序列的两端就会出现发散现象,并且这种发散的结果会逐渐向内“污染”整个数据序列而使得分解结果严重失真,这就是“端点效应”问题[2]。为此,专家学者提出几种有效的方法:邓拥军等[3]提出利用神经网络来延拓原始信号序列的算法,该算法对短信号具有较好的端点效应抑制效果,但神经网络学习时间长,影响EMD的分解速度,不适用于实时信号的处理。Zhao等[4]提出镜像延拓法,该算法对原始信号仅作一次延拓,在处理较长周期信号时可以得到较为理想的抑制效果,但当信号的端点无法确定是极值点时,要截去一部分数据,在处理短信号时效果欠佳。此外,还有B样条经验模式分解[5]、ARMA模型[6]、窗函数[7]、多项式拟合[8]等方法,这些方法大多数都可以改善端点效应问题,但由于各种方法延拓结果因人而异,得到的结果也不尽相同,加之非平稳信号的随机性,最终结果都不可避免地存在一些问题。为了解决EMD端点效应问题,笔者提出一种改进算法——基于SVM延拓和窗函数相结合的方法,并以仿真信号和实测齿轮裂纹故障信号作了定性和定量分析。结果表明,该方法可以有效地抑制端点效应的发生。1 EMD,SVM和窗函数法的分析1.1 EMD及其端点效应EMD方法对于非线性、非平稳的信号具有较好地自适应性,其分解过程描述[9]如下。给定连续信号x(t),确定该信号的所有局部极值点,用三次样条曲线把这些局部极值点连接起来形成上、下包络线。若上、下包络线的平均值记为m,求出x(t)-m=h,则把h当作新的x(t),重复上述步骤直到满足IMF条件时,记c1=h。c1视为一个IMF,r=x(t)-c1,r当作新的x(t),重复上诉步骤得到n个满足IMF条件的分量,当rn成为一个单调函数不能再提取出满足IMF条件的分量时,循环结束,由此得到x(t)=∑ni=1ci+rn(1)其中:rn为残余函数,表示信号的平均趋势。由上述可知,EMD分解过程中多次利用三次样条插值(根据信号的局部极值点来插值)来拟合信号的上、下包络线。由于信号的两端不一定存在极值点,因此样条曲线在数据两端会出现发散现象,并随着分解的过程逐渐向内部传播,最终导致分解得到的IMF分量失去真实的物理意义,从而影响后续故障特征的提取研究。1.2基于支持向量回归机的序列延拓支持向量回归机是一种新的机器学习算法[10],其基本原理是通过非线性映射将数据x映射到高维特征空间F,并在这个特征空间进行线性回归,即f(x)=ω·(x)+b:Rn→{F(ω∈F)(2)其中:b为阈值;Rn为n维向量。对于某一个训练集T={(x1,y1),…,(xl,yl)},其中,l为样本数目,其回归方法如下。1)选择精度参数ε、惩罚参数C、损失函数e和适当的核函数k(xi,xj)。2)构造回归模型f(x)=∑li=1(珔a*i-珔ai)k xi,(x)+b(3)其中,珔a*i,珔ai由式(4)得到(min12∑li=1(a*i-ai)(a*j-aj)k(xi,xj)+ε∑li=1(a*i+ai)-∑li=1yi(a*i-ai)=)0(4)珔b按式(5)计算,选择开区间(0,C/l)内的珔aj或珔a*k,如果选到的是珔a