kmeans算法是无监督聚类学习中最常见、最常用的算法之一，其基本原理如下：

1、随机初始化k个聚类中心点，并计算数据中每个点到k个点的距离；

2、将每个数据点分到距离聚类中心点最近的聚类中心中；

3、针对每个类别重新计算聚类中心；

4、重复上面的2、3步骤中，直到达到预先设置的停止条件（迭代次数、最小误差变化等）。

kmeans算法其实挺简单，但是聚类个数k应该如何的选择？目前常用有肘部法则和轮廓系数法等。肘部法则通过寻找损失值下降平稳的拐点来确定k值，而轮廓系统则是通过寻找轮廓系数的最大值来进行计算：

肘部法则SSE（误差平方和）：

（

为第i簇的质心）

轮廓系数：

（

是样本i在同类别内到其它点的平均距离，

是样本i到最近不同类别中样本的平均距离）

通过Python模拟数据，应用kmeans，分别通过肘部法则和轮廓系数选择相应的k值

import 

随机产生的数据如下图所示：

应用肘部法则来选择相应的k值

#应用肘部法则确定 kmeans方法中的k

k值与sse的走势关系如下图所示：

从图中可以明显的看出k在3之后减小的幅度变缓，这说明当k=3之后，如果在增加聚类的类别效果提高不是十分明显，由此可以确认此批数据的k应该取3.

应用轮廓系数确定k

from 

由上图可以看出当k=3值轮廓系数达到最大值，此时的聚类效果最好，因此k应该选择3。

可以看一下当k=3时聚类中心与样本点的分布情况，选取的聚类中心还是挺准确的。因为是模拟产生的数据，所有聚类效果异常的好，但是在实际的应用中一般不会有这么好的聚类效果 的。