一、实验目的

1、观测模拟信号经采样后的频谱变化关系

2、验证采样定理，观测欠采样下频谱的重叠现象

3、理解DFT 原理及性质   

4、熟悉FFT算法原理及应用

二、实验原理

根据采样定理，对给定信号确定采样频率，观测信号的频谱，分析信号的频谱

双音多频 (Dual Tone Multi Frequency)信号应用在许多场合，最常见的是电话号码的拨音。电话机号码盘上每一个号码对应一个DTMF音，它包含两个不同频率的正弦信号的叠加，检测DTMF音就是要检测这两个正弦信号的频率，从而判断出按键号码。

电话号码对应的双音多频信号的两个频率的对应情况如下表所示。

比如按键1对应的DTMF音包含频率分别为 和 的两个正弦信号之和，检测到信号由这两个频率组成，就知道号码为1。

三、实验内容

本题要求编写三个MATLAB函数

其中一个程序实现DTMF音产生，函数形式为  ，s代表电话号码对应的字母，即 ‘0’, ‘1’, …, ‘#’。根据抽样定理选择抽样频率 ，根据实际应用，y的取样点数为205个样值。

第二个函数进行信号的谱分析。该函数的输入就是上面函数产生的y，计算其振幅谱。

第三个函数就是DTMF音的检测，该函数的输入就是上面函数产生的y，输出就是检测判断得到的号码，即是0还是1还是2等等。检测原理就是计算y的频谱，根据上表判断是什么号码。

另比较：如选择抽样频率 ，是否可行？说明采样定理的要求。

拓展：对输入的一串号码进行模拟，并解析出号码。