基础矩阵与本质矩阵

极几何描述了同一场景或者物体的两个视点图像间的几何关系

公式推导：

基础矩阵具有以下几种性质：

求解基础矩阵

8点法求解基础矩阵

用对应点求解Ｆ

求出的\hat{F}往往是满秩的，而我们所要求的基础矩阵秩为２

RANSAC求解基础矩阵

单应性矩阵

如果采集到的对应点在同一平面，用8点法求基础矩阵时，列出的方程组是线性相关，无法求解。

因此，如果采集到的对应点在同一平面，两个视点间的对应关系用单应性矩阵表示。

在实际使用中，并不知道匹配的对应点十分是同一平面

一般情况下，基础矩阵和单应性矩阵都会求，看谁的重投影误差小。

M = K(I \ O),\ M' = K'(I\ O),\ P= (\tilde{P^T},1)^T \\ \\ p = M\begin{pmatrix} \tilde{P}\\1 \end{pmatrix} =K \tilde{P} \\ \\ p' = M'\begin{pmatrix} \tilde{P}\\1 \end{pmatrix}=K'(R \ t)\begin{pmatrix} \tilde{P} \\1 \end{pmatrix}=K'(R \tilde{P} + t)

n^T \tilde{P} = d \rightarrow n^T \tilde{P} / d = 1 \\ \\ let \ n / d = n_d , n_d^T \tilde{P} = 1

 p'=K'(R\tilde{P} + t \cdot n_d^T \tilde{P}) = K'(R + t \cdot n_d^T)\tilde{P} =K'(R + t \cdot n_d^T)K^{-1}p

 H = K'(R + t \cdot n_d^T)K^{-1}

p' = Hp

C++代码实现：https://github.com/ldx-star/Epipolar-Geometry.git

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