最近再做一个小作业，是关于寻找太平洋Nino3.4区和热带印度洋(TI)海温(SST)的最大超前滞后关系，不可避免需要求解互相关函数。其中numpy,scipy,statsmodels均有求解互相关的函数，最后选择numpy.correlate。但是我发现其中关于互相关的定义好像有点问题(或者函数其实并不完善)，其中问题如下：

先来看一下numpy.correlate计算定义：c_{av}[k] = sum_n a[n+k] * conj(v[n]) (其中conj为求解共轭，对于实数时间序列，不必考虑),简单来说numpy.correlate做的事情就是计算出两个序列之间的"错位点积"

a

那么当时滞为1(即a落后b一位)时，"错位点积"为2×2+3×4=16，当时滞为-1(即a超前b一位)，“错位点积”为1×4+2×5=14，其他情况也是以此类推。

那么问题就来了，函数中并没提供'unbiased'和'normalize'的选项，仅仅是求解了"错位点积"，这样就可以代表互相关函数吗？

在我查阅资料过程中，我翻到了知乎上的这篇文章：

似乎在信号处理中，定义的确是这样。但是类似功能的MATLAB函数xcorr提供了'unbiased'和'normalize'的选项，同时还有'maxlags'规定最大时滞的参数。statsmodels.tsa.stattools.ccf中有提供'unbiased'选项。

那么我在numpy.correlate中至少存在三点疑问：

①是否应该在函数中加入'unbiased'选项，具体的无偏化如下：

a=np.array([1,2,3,4,5])
b=np.array([2,3,4,5,6])
a_d=a-a.mean()
b_d=b-b.mean()
p_unbiased=np.correlate(a_d,b_d,'full')/ (len(a)-np.arange(-4,5,1))

即协方差分母为n-k，n为a的长度，k为时滞的绝对值，这一部分是由statsmodels.tsa.stattools.ccf源码为我提供的思路。

②是否应该加入'normalize'选项，具体归一化过程如下：

a=np.array([1,2,3,4,5])
b=np.array([2,3,4,5,6])
a_d=a-a.mean()
b_d=b-b.mean()
p_unbiased=np.correlate(a_d,b_d,'full')/ (len(a)-np.arange(-4,5,1))
p_norm=p_unbiased/(np.std(a_d)*np.std(b_d))

这正好是MATLAB函数xcorr使用的归一化方法。

③是否应该加入maxlags选项，有时候我们并不需要太长互相关函数值序列，只需要某一最大时滞的互相关函数序列，比如逐月SST值，一般取maxlags=12即可，再长就没有实际意义了。同时加入maxlags选项后，用户可以很方便的截取，否则需要自行处理。这一部分其实在GitHub中四年前就有提出疑问。

上述问题中，唯一可以满足我的需求的竟然是matplotlib.pyplot中的plt.xcorr(x, y, normed=True, detrend=<function detrend_none at 0x7f1ed58c08c0>, usevlines=True, maxlags=10, *, data=None, **kwargs)