概述

通常时序数据的异常值主要分为三类：

1. 异常值 Outlier
   给定输入时间序列
   ，异常值是时间戳值对
   ，其中观测值
   ，与该时间序列的期望值（即
   ）不同。
2. 波动点 Change Point
   给定输入时间序列 x，波动点是指在某个时间 t，其状态（行为）在这个时间序列上表现出
   与 t 前后的值不同 。
3. 异常时间序列（ Anomalous Time-series )
   给定一组时间序列
   ，异常时间序列
   是在
   上与大多数时间序列值不一致的部分

时序数据常用特征

时序数据常见特征

用于建模实验的常见指标，衡量模型好坏

异常检测方法

主要分为三大类：

1. 基于统计模型
   基于统计模型的异常点检测技术将所有数据构建成一个数据模型，其认为异常点是那些与模型不能完美拟合的对象。
2. 基于邻近度
   通常可以在对象之间定义邻近性度量。异常对象是那些远离大部分其他对象的对象。
3. 基于密度的技术
   对象的密度估计可以相对直接计算，特别是当对象之间存在邻近性度量时。当一个点的局部密度显著低于它的大部分近邻时，可能会被看作是异常的。

基于统计模型的异常点检测

基于数据，构建一个概率分布模型，得出模 型的概率密度函数。通常，异常点的概率是很低的。

基于正态分布的一元异常点检测

假设数据集由一个正态分布产生，该分布用

多元正态分布的异常点检测

对于多元高斯分布检测，我们希望使用类似于一元高斯分布的方法。 例如，如果点关于估计的数据具有低概率，那么就把它们分类为异常点。

实际上马氏距离也是统计算法，点到基础分布的Mahalanobis距离与点的概率直接相关

综上所述，两种基于统计模型的异常点检测方法，需要建立在标准的统计学技术（如分布 参数的估计）之上。这类方法对于低维数据效果可能较好，但是对于高维数据，数据分布非常 复杂，基于统计模型的检测效果会比较差。

基于邻近度的异常点检测

马氏距离

对于一个多维数据集

其中，

容易证明： 点到基础分布的Mahalanobis距离与点的概率直接相关，等于点的概率密度的对数加上一个常数。因此，可以对Mahalanobis距离进行排序，距离大的，就可以认为是异常点。

KNN

KNN 算法是基于邻近度的算法， 不需要对数据集进行统计模型的拟合，可以直接用距离来识别异常点。但是，这种基于距离的算法也有其明显的缺点：①时间复杂度为

基于密度的异常点检测

从基于密度的观点来说，异常点是低密度区域中的对象。

定义密度的方法有以下三种。

逆距离

一个对象的密度为该对象周围k个最近邻的平均距离的倒数。

其中，

半径 d 内的个数

即一个对象周围的密度等于该对象指定半径 d 内对象的个数。d是人为选择的，那么这个d的选择就很重要了。

相对密度

即用点 x 的密度与它最近邻 y 的平均密度之比作为相对密度。

其中，

独立森林 Isolation Forest

首先，要理解独立森林，就必须了解什么是独立树，下文简称 iTree 。 iTree 是一种随机二 叉树，每个节点要么有两个子节点（称为左子树和右子树），要么没有子节点（称为叶子节点）。 给定数据集D，这里 D 的所有属性都是连续型变量， iTree 的构成如下：

1. 随机选择一个属性 A。
2. 随机选择该属性的一个值 value 。
3. 根据 A对每条记录进行分类，把 A 小于 value 的记录放在左子树上，把大于或等于 value 的记录放在右子树上。
4. 递归构造左子树和右子树，直到满足条件：①传入的数据集只有一条或多条一样的记录；②树的高度达到了高度阔值。

iTree 构造完成后，接下来对数据进行预测。预测的过程就是把测试记录从 iTree 根结点开始搜索，确定测试记录落在哪个叶子节点上。 iTree 能检测异常的假设是：异常点一般都是非常稀有的，在 iTree 中很快会被分到叶子节点上。也就是说，在 iTree 中，异常值一般表现为叶子 节点到根节点的路径 h(x）很短。因此，可以用 h(x）来判断一条记录是否属于异常值。

再定义一个关于h(x)的异常指数，

其中， n 为样本的大小， h(x）为记录 x 在 iTree 上的高度，

实现中还有注意的点：

• 随机树是不稳定的，但是把多棵 iTree 结合起来，形成 iForest 就变得强大了
• 构建iForest 的方法与构建随机森林的方法类似，都是随机采样一部分数据集来构造每一棵树，保证不同树之间的差异。 但不同的是，我们需要限制采样样本的大小。采样前正常值和异常值有重叠，采样后可以有效区分正常值和异常值。

• 需要限制 iTree 的最大高度，因为异常值记录比较少，其路径长度也比较小。树太深了增加无意义的计算消耗。

综上所述，独立森林本质上是一种非监督算法，不需要先验的类标签。在处理高维数据时，不是把所有的属性都用上，而是通过峰度系数（峰度小，长尾太长了，比较难判断异常；峰度大，则大部分数据集中，方便判断）挑选一些有价值的属性，然后再进行 iForest 的构造，算法效果会更好。

颜色越深代表异常值得分越高， 颜色越浅代表异常值得分越低。可以看出，模型预测效果不错，颜色分布规律与 test 和 outlier 数据集完全吻合。

业界实践

常见的开源的异常监测系统

EGADS

EGADS是 Yahoo 公司开发的一个灵活的、准确的、可扩展的异常检测综合系统。 EGADS 框架与异常检测基准数据一起开源 (https://github.corn/yahoo/egads)