2004 年 11 月 固 原 师 专 学 报(自然科学) 　 Nov. 2004 　 第 25 卷 　第 6 期 Joumal of Guyuan Teachers College (Natural Sclence) 　 Vol. 25 No. 6 用 MATLAB 研究光学拍Ξ杨 　斌(宁夏大学 物理与电气信息工程学院 ,宁夏 银川 　750021) 摘 　要 :介绍了用 MATLAB 语言开发的实时动画演示程序 ,对两列不同频率光波叠加后形成的光学拍现象进行仿真和分析. 关键词 :光学拍 ;MATLAB 中图分类号 :O43 　文献标识码 :A 　文章编号 :100120491(2004)060027203 　　两个在同一方向上传播的振动方向相同、振幅相同而频率相差很小的单色光波叠加后 ,出现光学拍现象. 现今 ,利用激光窄频带特性和光学拍携带有两个入射波的频率差、相位差的特点而发展起来的各种检测技术 ,已成为现代精密测量的灵敏而精确的重要方法。激光外差技术就是基于光学拍发展起来的较为成熟的技术. 利用此技术对光学拍的检测 ,可以精密测量微位移 ,薄膜厚度 , 压电系数 ,压力波等重要的物理量 ,也可以用来研究表面物理、晶体的相变、电压的迟豫过程效应等. 所以 ,讨论不同频率光波的叠加即光学拍 ,在现代光学教学中占据着非常重要的位置 ,也因为这样的原因 ,本文用 MATLAB 开发了一个应用程序 ,对不同频率光波叠加后 形 成 的 光 学 拍 进 行 实 时 动 画 演 示. MATLAB 自 1984 年问世以来,历经十几年的竞争和发展 ,现已成为国际公认的最优秀的高科技数值计算和图形可视化的软件. 结合该软件强大的数值计算能力、计算结果图示 化的功能和友好的用户界面设计 ,开发这样的应用程序 ,具有其它计算机语言无法较量的优点. 1 　光学拍的形成 两个振动方向相同 ,频率略有差别的单色波在同一空间区域传播时叠加形成光学拍 (光拍) . 理论分析如下 : 两列沿 x 轴传播的不同频率的单色波的波函数为 : E1 = A0 cos ( k1 x - ω 1 t + a1) (1 - 1) E2 = A0 cos ( k2 x - ω 2 t + a2) (1 - 2) 它们的合成波为 : E = E1 + E2 = [2A0 cos ( k′x - ω′t + a′) ] cos ( kx - ω t + a) 　　　 = A ( x , t) cos ( kx - ω t + a) (1 - 3) 在式中引入调制波数 k′、调制角频率ω′和调制初相位 a′ k′= k1 - k2 2 　　　　ω′= ω 1 - ω 2 2 Ξ收稿日期 :200403213 作者简介 :杨斌(1974 - ) ,男 ,宁夏银川人 ,讲师. a′= a1 - a2 2 以及平均波数 k、平均角频率ω和平均初相位 a k = k1 + k2 2 　　　　ω = ω 1 +ω 2 2 a = a1 + a2 2 并记 A ( x , t) = 2A0 cos ( k′x - ω′t + a′) 合成波的强度为 : I = A2 ( x , t) = 4A2 0 cos2 ( k′x - ω′t + a′) = I0[1 + cos (2 k′x - 2ω′t + 2 a′) ] (1 - 4) 式(1 - 4) 表明拍频为 2ω′,即为叠加单色光 波频率之差的两倍. 若ω 1 ≈ ω 2 ,则 ω〉〉ω′, 因而振幅 A 变化缓慢而场振动变化极快. 相同频率的