多元一次回归是一种统计方法，用于分析多个自变量（解释变量）与一个因变量（响应变量）之间的线性关系。

 

目录

【示例】

基本语法 

 SAS代码

参数估计

方差分析

回归统计量

y的拟合诊断

y的回归变量值

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【示例】

设Y与有相关关系，一次回归模型,8组观测数据如下：

使用SAS中的REG过程来完成经典多元线性回归

基本语法 

 PROC REG data = 数据集;
MODEL 因变量 = 自变量列表 </可选项>;
< restrict 自变量的等式约束;>

 SAS代码

data d1;
  input x1-x3 y ;
  cards;
38 47.5 23 66.0
41 21.3 17 43.0
34 36.5 21 36.0
35 18.0 14 23.0
31 29.5 11 27.0
34 14.2  9 14.0
29 21.0  4 12.0
32 10.0  8  7.6
;
proc reg data=d1;
   model y=x1-x3 ;
run;
quit;

参数估计

所以回归方程：

参数估计表不仅给出回归方程的系数，还给出检验的结果（显著性概率p值）

比如给定, 若常数项和自变量的p值均a，意味着与回归方程高度显著产生矛盾，为了得到最优回归方程，应从方程中删除最不重要的自变量，重新建立与其余自变量的回归方程后再检验，这就涉及变量筛选的问题。

方差分析

回归平方和：

残差平方和：

平方和分解式：

均方误差：

均方误差是模型中误差方差的估计

检验统计量，显著性概率p值为，这表示拟合的模型是高度显著的，该模型解释了这组数据总变差中的主要部分。

回归统计量

决定系数：

复相关系数：

标准差的估计量：

y的拟合诊断

y的回归变量值