1.简介

在Matlab中，fmincon函数可以求解带约束的非线性多变量函数(Constrained nonlinear multivariable function)的最小值,即可以用来求解非线性规划问题

matlab中，非线性规划模型的写法如下

2.基本语法

[x,fval]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)

x的返回值是决策向量x的取值，fval的返回值是目标函数f(x)的取值

fun是用M文件定义的函数f(x),代表了(非)线性目标函数

x0是x的初始值

A,b,Aeq,beq定义了线性约束 ,如果没有线性约束，则A=[],b=[],Aeq=[],beq=[]

lb和ub是变量x的下界和上界，如果下界和上界没有约束，则lb=[],ub=[],也可以写成lb的各分量都为-inf,ub的各分量都为inf

nonlcon是用M文件定义的非线性向量函数约束

options定义了优化参数，不填写表示使用Matlab默认的参数设置

3.实例

示例,求下列非线性规划：

首先，编写目标函数的M函数文件，由于求得是最大值，所以先化为求最小值问题，在原目标函数前面添加负号即可，M函数文件如下，保存为fun.m.

function f = fun(x)

f = -(987*x(1)+839*x(2)+233*x(3)+1559*x(4)+1254*x(5)+436*x(6)+3082*x(7))/(1578*x(1)+1257*x(2)+477*x(3)+3307*x(4)+2672*x(5)+1100*x(6)+6185*x(7));

end

然后，编写线性和非线性约束不等式已经非线性约束等式的M函数文件，保存为nonlinearcondition.m，代码如下

function [f,ceq]= nonlinearcondition(x)

f(1) =x(1) - 730;

f(2) =x(2) - 530;

f(3) =x(3) - 8950;

f(4) =x(4)-1001;

f(5)=x(5)-287;

f(6)=x(6)-7466;

f(7)=x(7)-1340;

f(8)=1005-x(7);

f(9)=-x(1)-x(2)-x(3)+10710;

f(10)=-x(4)-x(5)-x(6)+3986;

ceq = 0;%由于没有非线性约束等式，所以这一项写 0

end

最后，在Command窗口输入如下代码

[x,fval] =fmincon('fun',[0;0;0;0;0;0;1100],[],[],[],[],[0;0;0;0;0;0;1100],[],'nonlinearcondition')

即可得到最优解和最优值，最优值分别为

x =

   1.0e+03 *

    0.8550

    0.6550

    9.0750

    0.5374

    0.1452

    3.6801

    1.2649

fval = -0.4884

         目标函数最优值为z = -fval=0.4884.