1问题的提出图1为夫琅禾费单缝衍射实验装置示意图[1-2],单色的点光源S位于透镜L1的物方焦面上,它发出的光经透镜L1后入射于衍射屏,上有一条宽度为a的细缝,其延伸方向沿y轴方向。在右方放置另一透镜L2,即可在L2的像方焦面上观察到夫琅禾费单缝衍射图样。图1夫琅禾费单缝衍射实验装置示意图由常见《光学》教材中夫琅禾费单缝衍射图样的光强公式I=I0sin2(1)可知,夫琅禾费单缝衍射光强主要取决于单缝衍射因子,为单缝边缘对应点的衍射线间的相位差之半[2-5]。当单色点光源S位于透镜L1的物方焦点时,平面光波垂直入射于衍射屏,此时,=asin,为衍射线与衍射屏的法线之间的夹角(称衍射角),为单色光波的波长,a为缝宽;当单色的点光源S位于透镜L1的物方焦平面内X轴上时,则平面光波特殊斜入射于衍射屏,此时,=,0为透镜L1出射的平面光波与衍射屏的法线之间的夹角(称入射角),号表示a(sinsin0)入射线与衍射线在衍射屏的法线同侧时取+号,反之取-号[6-7]。文献[3-7]仅对以上两种特殊情形下的单缝衍射因子进行分析计算,得到相应的衍射光强公式(1),并利用此公式探讨单缝衍射光强分布特性。但是,笔者在实验中发现,如果在透镜L1的焦平面内沿着某一圆周改变光源S的位置,让L1出射的平面光波都以相同的入射角0入射到衍射屏上,则平面上的衍射图样光强分布均会发生改变。而由(1)式知,只要入射角0以及衍射角相同,那么,单缝衍射的光强分布均不会发生改变。这就说明夫琅禾费单缝衍射图样的光强分布不仅和入射角0以及衍射角有关,而且和光源S的位置有关。光源S的位置不同,平面光波的入射方位不同,平面光波的入射方位导致光波到达衍射屏时光波的相位分布不同,而单缝衍射因子取决于衍射屏上光波的相位分布,同时,夫琅禾费单缝衍射光强主要取决于单缝衍射因子,因此,夫琅禾费单缝衍射光强分布就取决于单色的点光源S在透镜L1的物方焦面上的位置(即平面光波的入射方式)。本文采用矢量图解法分析平面光波的入射方位和到达衍射屏时的光波相位间的关系,对单缝衍射因子进行分析及计算,进而得到全面的夫琅禾费单缝衍射光强公式。2单缝衍射因子分析及计算如图2所示,将单缝波面分割成许多宽度相等且极窄的条形元波带,图中从上到下各元波带在场点P的振幅相等,但相位逐次落后,故图3中各元波带相应的元矢量长度相同,但辐角逐渐增大。将所有这些元矢量首尾相接,即得到代表P点光场振幅的场矢量。显然,当元波带无限变窄时矢量合成图由多边形的一部分变成圆的一部分,图中线段OM和ON分别表示=0和0的情况。单缝的边缘衍射线间的光程差[4]设为,可以求出边缘光线的相位差为2=,则边缘光线的相位差为=2=2。设圆弧半径为R,由图3的几何关系可得[1-3]=0sin,,令于是可得到观察屏上衍射图样的光强表达式同(1)式,这里,平面光波的入射方式包含了所有的入射方式。利用上面矢量图解法对光强公式的简单推导可以看出,单缝衍射光强的分布完全取决于单缝衍射因子,而单缝衍射因子取决于单缝的边缘对应点的衍射线间的光程差(或相位差)。此光程差分为两部分,一部分为平面光波到达衍射屏时单缝边缘对应点光波的光程差,一部分由于单缝的衍射而产生的衍射线间的光程差。由于单缝的衍射而产生的光程差对平面光波所有入射方位都是相同的,因此,实验中单缝衍射光强的变化是由于单缝衍射因子的变化而引起的,而单缝衍射因子的变化是由于平面光波到达衍射屏时单缝边缘对应点光波的光程差发生了改变。图4平面光波任意方向入射光路示意图如图4所示,光源S在透镜L1的物方焦平面(XOY平面)内某一任意位置