matlab多变量回归分析教程.doc

本次教程的主要内容包含一、多元线性回归2多元线性回归REGRESS二、多项式回归3一元多项式POLYFIT或者POLYTOOL多元二项式RSTOOL或者RSMDEMO三、非线性回归4非线性回归NLINFIT四、逐步回归5逐步回归STEPWISE一、多元线性回归多元线性回归1、BREGRESSY,X确定回归系数的点估计值2、B,BINT,R,RINT,STATSREGRESSY,X,ALPHA求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型①BINT表示回归系数的区间估计②R表示残差③RINT表示置信区间④STATS表示用于检验回归模型的统计量,有三个数值相关系数R2、F值、与F对应的概率P说明相关系数R2越接近1，说明回归方程越显著；时拒绝H0，F越大，说明回归方程越显著；与F对应的概率PX143145146147149150153154155156157158159160162164 2XONES16,1X3Y8885889192939395969897969899100102 复制代码2回归分析及检验1B,BINT,R,RINT,STATSREGRESSY,X23B45160730607194789BINT101133707115612120604708340131415R161712056183233119095242013282210889522117022309879240292725057342618540270134728158472903040300023431046213200992333435RINT36371240736520385062214040393589416845401289539459411851936309421555238955433771317955442547331328452247133939460754044621472681429508484218810494493071024630502766127193513113321892522464026624535455STATS56570928218095310000017437复制代码运行结果解读如下参数回归结果为，对应的置信区间分别为337017,15612和06047,0834R209282越接近于1，回归效果越显著，F1809531，P00000，由PT1/301/3014/302S118615672060266933714193511361497290854499081137712954146483P,SPOLYFITT,S,245P674892946658896913298910S1112R3X3DOUBLE13DF1114NORMR01157复制代码故回归模型为解法二化为多元线性回归1T1/301/3014/302S118615672060266933714193511361497290854499081137712954146483TONES14,1T T2 4B,BINT,R,RINT,STATSREGRESSS ,T56B78913299658896104892946111213BINT14159061492044166523166654761748801464905747181920R2122001292300302240014825007322600040270047428001652900078300036331002223200046330005934002373500411363738RINT39400069700439410095600352420087600580430018201283440070900789450019201139460089400563470081300658480106200335490095500511500070400796510079300675520090400429530008800910545556STATS575810E00759600000010378000000复制代码故回归模型为预测及作图1YPOLYCONFP,T,S；2PLOTT,S, K ,T,Y, R 复制代码多元二项式回归1、多元二项式回归MATLAB命令RSTOOLX,Y, MODEL ,ALPHA输入参数说明XNM矩阵；YN维列向量；ALPHA显著性水平缺省时为005；MODE由下列4个模型中选择1个用字符串输入,缺省时为线性模型2、实例演示说明设某商品的需求量与消费者的平均收入、商品价格的统计数据如下,建立回归模型,预测平均收入为1000、价格为6时的商品需求量需求量10075807050659010011060收入10006001200500300400130011001300300价格5766875439解法一选择纯二次模型1直接用多元二项式回归如下2X1100060012005003004001300110013003003X257668754394Y10075807050659010011060 5XX1 X2 6RSTOOLX,Y, PUREQUADRATIC 复制代码在X1对应的文本框中输入1000，X2中输入6，敲回车键，此时图形和相关数据会自动更新此时在GUI左边的“PREDICTEDY1”下方的数据变为8847981，表示平均收入为1000、价格为6时商品需求量为884791点击左下角的EXPORT按钮，将会导出回归的相关参数BETA、RMSE和RESIDUALS到工作空间WORKSPACE在EXPORT按钮下面可以选择回归类型在MATLAB命令窗口中输入1BETA,RMSE复制代码将得到如下结果1BETA2110531330146442657095000016184757RMSE845362复制代码故回归模型为解法二将上面的模型转换为多元线性回归1XONES10,1X1 X2 X12 X22 2B,BINT,R,RINT,STATSREGRESSY,X3B,STATS45B671105313801464926570910000011118475121314STATS15160970240665600005205771三、非线性回归1、非线性回归BETA,R,JNLINFITX,Y, MODELFUN ,BETA0非线性回归系数的命令NLINTOOLX,Y, MODELFUN ,BETA0,ALPHA非线性回归GUI界面参数说明BETA估计出的回归系数；R残差；JJACOBIAN矩阵；X,Y输入数据X、Y分别为矩阵和N维列向量，对一元非线性回归,X为N维列向量；MODELFUNM函数、匿名函数或INLINE函数，定义的非线性回归函数；BETA0回归系数的初值；2、预测和预测误差估计Y,DELTANLPREDCI MODELFUN ,X,BETA,R,J获取X处的预测值Y及预测值的显著性为1ALPHA的置信区间Y±DELTA3、实例演示说明解1对将要拟合的非线性模型，建立M函数如下1FUNCTIONYHATMODELFUNBETA,X2BETA是需要回归的参数3X是提供的数据4YHATBETA1EXPBETA2/X复制代码2输入数据1X21