一，实验名称： DFT 的频谱分析 二，实验目的：

1. 加深对 DFT 原理的理解，熟悉DFT 的性质。

2. 掌握离散傅里叶变换的有关性质，利用Matlab 实现DFT 变换

3. 深刻理解利用 DFT 分析信号频谱的原理，分析实现过程中出现的现象及解决方法

三，实验原理：

所谓信号的频谱分析就是计算信号的傅里叶变换。连续信号与系统的傅里叶分析显然不便于直接用计算机进行计算，使其应用受到限制，而DFT 是一种时域和频域均离散化的变换，适合数值运算，成为分析离散信号和系统的有力工具。工程实际中，经常遇到的连续信号Xa(t),其频谱函数Xa(jW)也是连续函数。数字计算机难于处理，因而我们采用DFT 来对连续时间信号的傅里叶变换进行逼近，进而分析连续时间信号的频谱。

离散傅里叶变换是有限长序列的傅里叶变换，它相当于把信号的

傅里叶变换进行等频率间隔采样，并且有限长序列的离散傅里叶变换和周期序列的离散傅里叶级数本质是一样的。快速傅里叶变换(FFT )并不是一种新的变换，它是离散傅里叶变换的一种快速算法，并且主要是基于这样的思路而发展起来的：(1)把长度为N 的序列的DFT 逐次分解成长度较短的序列的DFT 来计算。(2)利用WN(nk)的周期性和对称性，在DFT 运算中适当的分类，以提高运算速度。(对称性

nk

N

nk N

W W

N

-=+2

，12

-=N N W ;周期性nk

N nk N nrN N k rN n N W W W W ---==)(，r 为任意整数