19. \State $result\leftarrow 0$
20. \If {$left<right$}
21. \State $middle\leftarrow (left+right)/\; 2$
22. \State $result\leftarrow result+$ \Call{MergerSort}{$Array,left,middle$}
23. \State $result\leftarrow result+$ \Call{MergerSort}{$Array,middle,right$}
24. \State $result\leftarrow result+$ \Call{Merger}{$Array,left,middle,right$}
25. \EndIf
26. \State \Return{$result$}
27. \EndFunction
28. \State
29. \Function{Merger}{$Array,left,middle,right$}
30. \State $i\leftarrow left$
31. \State $j\leftarrow middle$
32. \State $k\leftarrow 0$
33. \State $result\leftarrow 0$
34. \While{$i<middle$ \textbf{and} $j<right$}
35. \If{$Array[i]<Array[j]$}
36. \State $B[k++]\leftarrow Array[i++]$
37. \Else
38. \State $B[k++]\leftarrow Array[j++]$
39. \State $result\leftarrow result+(middle-i)$
40. \EndIf
41. \EndWhile
42. \While{$i<middle$}
43. \State $B[k++]\leftarrow Array[i++]$
44. \EndWhile
45. \While{$j<right$}
46. \State $B[k++]\leftarrow Array[j++]$
47. \EndWhile
48. \For{$i=0\to k-1$}
49. \State $Array[left+i]\leftarrow B[i]$
50. \EndFor
51. \State \Return{$result$}
52. \EndFunction
53. \end{algorithmic}
54. \end{algorithm}
55. \end{document}

algorithm例子

前期准备

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1. \usepackage{algorithm}
2. \usepackage{algpseudocode}
3. \usepackage{amsmath}
4. \renewcommand{\algorithmicrequire}{\textbf{Input:}}  % Use Input in the format of Algorithm
5. \renewcommand{\algorithmicensure}{\textbf{Output:}} % Use Output in the format of Algorithm

example 1

代码：

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1. \begin{algorithm}[htb]
2. \caption{ Framework of ensemble learning for our system.}
3. \label{alg:Framwork}
4. \begin{algorithmic}[1]
5. \Require
6. The set of positive samples for current batch, $P\_n$;
7. The set of unlabelled samples for current batch, $U\_n$;
8. Ensemble of classifiers on former batches, $E\_n-1$;
9. \Ensure
10. Ensemble of classifiers on the current batch, $E\_n$;
11. \State Extracting the set of reliable negative and/or positive samples $T\_n$ from $U\_n$ with help of $P\_n$;
12. \label{code:fram:extract}
13. \State Training ensemble of classifiers $E$ on $T\_n\cup P\_n$, with help of data in former batches;
14. \label{code:fram:trainbase}
15. \State $E\_n=E\_n-1cupE$;
16. \label{code:fram:add}
17. \State Classifying samples in $U\_n-T\_n$ by $E\_n$;
18. \label{code:fram:classify}
19. \State Deleting some weak classifiers in $E\_n$ so as to keep the capacity of $E\_n$;
20. \label{code:fram:select} \
21. \Return $E\_n$;
22. \end{algorithmic}
23. \end{algorithm}

example 2

代码：

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1. \begin{algorithm}[h]
2. \caption{An example for format For & While Loop in Algorithm}
3. \begin{algorithmic}[1]
4. \For{each $i\in [1,9]$}
5. \State initialize a tree $T\_i$ with only a leaf (the root);
6. \State $T=T\cup T\_i;$
7. \EndFor
8. \ForAll {$c$ such that $c\in RecentMBatch(E\_n-1)$}
9. \label{code:TrainBase:getc}
10. \State $T=T\cup PosSample(c)$;
11. \label{code:TrainBase:pos}
12. \EndFor;
13. \For{$i=1$; $i<n$; $i++$ }
14. \State $//$ Your source here;
15. \EndFor
16. \For{$i=1$ to $n$}
17. \State $//$ Your source here;
18. \EndFor
19. \State $//$ Reusing recent base classifiers.
20. \label{code:recentStart}
21. \While {$(|E\_n|\le L\_1)and(D\ne \varphi )$}
22. \State Selecting the most recent classifier $c\_i$ from $D$;
23. \State $D=D-c\_i$;
24. \State $E\_n=E\_n+c\_i$;
25. \EndWhile
26. \label{code:recentEnd}
27. \end{algorithmic}
28. \end{algorithm}

example 3

代码：

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1. \begin{algorithm}[h]
2. \caption{Conjugate Gradient Algorithm with Dynamic Step-Size Control}
3. \label{alg::conjugateGradient}
4. \begin{algorithmic}[1]
5. \Require
6. $f(x)$: objective funtion;
7. $x\_0$: initial solution;
8. $s$: step size;
9. \Ensure
10. optimal KaTeX parse error: Undefined control sequence: \* at position 4: x^{\̲*̲}
11. \State initial $g\_0=0$ and $d\_0=0$;
12. \Repeat
13. \State compute gradient directions $g\_k=▽f(x\_k)$;
14. \State compute Polak-Ribiere parameter $\beta \_k=\frac{g\_k^T(g\_k-g\_k-1)}{\parallel g\_k-1{\parallel }^2}$;
15. \State compute the conjugate directions $d\_k=-g\_k+\beta \_kd\_k-1$;
16. \State compute the step size $\alpha \_k=s/\parallel d\_k\parallel \_2$;
17. \Until{($f(x\_k)>f(x\_k-1)$)}
18. \end{algorithmic}
19. \end{algorithm}

example 4

代码：

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1. \makeatletter
2. \def\BState{\State\hskip-\ALG@thistlm}
3. \makeatother
4. \begin{algorithm}
5. \caption{My algorithm}\label{euclid}
6. \begin{algorithmic}[1]
7. \Procedure{MyProcedure}{}
8. \State $\text{stringlen}\leftarrow \text{length of }\text{string}$
9. \State $i\leftarrow \text{patlen}$
10. \BState \emph{top}:
11. \If {$i>\text{stringlen}$} \Return false
12. \EndIf
13. \State $j\leftarrow \text{patlen}$
14. \BState \emph{loop}:
15. \If {$\text{string}(i)=\text{path}(j)$}
16. \State $j\leftarrow j-1$.
17. \State $i\leftarrow i-1$.
18. \State \textbf{goto} \emph{loop}.
19. \State \textbf{close};
20. \EndIf
21. \State $i\leftarrow i+\max (\text{delta}\_1(\text{string}(i)),\text{delta}\_2(j))$.
22. \State \textbf{goto} \emph{top}.
23. \EndProcedure
24. \end{algorithmic}
25. \end{algorithm}

algorithm2e例子

algorithm2e包可能会与其它包产生冲突，一个常见的错误提示是“Too many }'…”。为了解决这个问题，要在引入algorithm2e包之前加入下面的命令：

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1. \makeatletter
2. \newif\if@restonecol
3. \makeatother
4. \let\algorithm\relax
5. \let\endalgorithm\relax

所以前期准备：

[plain] 
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1. \makeatletter
2. \newif\if@restonecol
3. \makeatother
4. \let\algorithm\relax
5. \let\endalgorithm\relax
6. \usepackage[linesnumbered,ruled,vlined]{algorithm2e}%[ruled,vlined]{
7. \usepackage{algpseudocode}
8. \usepackage{amsmath}
9. \renewcommand{\algorithmicrequire}{\textbf{Input:}}  % Use Input in the format of Algorithm
10. \renewcommand{\algorithmicensure}{\textbf{Output:}} % Use Output in the format of Algorithm

example 1

代码：

[plain] 
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1. \begin{algorithm}
2. \caption{identify Row Context}
3. \KwIn{$r\_i$, $Backgrd(T\_i)$=$T\_1,T\_2,\dots ,T\_n$ and similarity threshold $\theta \_r$}
4. \KwOut{$con(r\_i)$}
5. $con(r\_i)=\Phi$;
6. \For{$j=1;j\le n;j\ne i$}
7. {
8. float $maxSim=0$;
9. $r^{maxSim}=null$;
10. \While{not end of $T\_j$}
11. {
12. compute Jaro($r\_i,r\_m$)($r\_m\in T\_j$);
13. \If{$(Jaro(r\_i,r\_m)\ge \theta \_r)\wedge (Jaro(r\_i,r\_m)\ge r^{maxSim})$}
14. {
15. replace $r^{maxSim}$ with $r\_m$;
16. }
17. }
18. $con(r\_i)=con(r\_i)\cup r^{maxSim}$;
19. }
20. return $con(r\_i)$;
21. \end{algorithm}

example 2

代码：

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1. \begin{algorithm}
2. \caption{Service checkpoint image storage node and routing path selection}
3. \LinesNumbered
4. \KwIn{host server $PM\_s$ that $SerImg\_k$ is fetched from, $subnet\_s$ that $PM\_s$ belongs to, $pod\_s$ that $PM\_s$ belongs to}
5. \KwOut{Service image storage server $storageserver$,and the image transfer path $path$}
6. $storageserver$ = Storage node selection($PM\_s$, $SerImg\_k$,$subnet\_s$,$pod\_s$);
7. \If{ $storageserver$ $\ne$ null}
8. {
9. select a path from $storageserver$ to $PM\_s$ and assign the path to $path$;
10. }
12. \textbf{final} ;
13. \textbf{return} $storageserver$ and $path$;
14. \end{algorithm}

example 3

代码：

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1. \begin{algorithm}
2. \caption{Storage node selection}
3. \LinesNumbered
4. \KwIn{host server $PM\_s$ that the checkpoint image $Img$ is fetched from, $subnet\_s$ that $PM\_s$ belongs to, $pod\_s$ that $PM\_s$ belongs to}
5. \KwOut{Image storage server $storageserver$}
7. \For{ each host server $PM\_i$ in the same subnet with $PM\_s$ }
8. {
9. \If{ $PM\_i$ is not a service providing node or checkpoint image storage node of $S\_k$ }
10. {
11. add $PM\_i$ to $candidateList$ ;
12. }
13. }
14. sort $candidateList$ by reliability desc;
15. init $storageserver$ ;
16. \For{ each $PM\_k$ in $candidateList$}
17. {
19. \If{ $SP(PM\_k)$ $\ge$ $E(SP)$ of $pod\_i$ and $BM\_k$ $\le$ size of $Img$ }
20. {
21. assign $PM\_k$ to $storageserver$;
22. goto final;
23. }
24. }
25. clear $candidateList$;
26. add all other subnets in $pod\_s$ to $netList$;
27. \For{ each subnet $subnet\_j$ in $netList$}
28. {
29. clear $candidateList$;
30. \For {each $PM\_i$ in $subnet\_j$ }
31. {
32. \If{ $PM\_i$ is not a service providing node or checkpoint image storage node of $S\_k$ }
33. {
34. add $PM\_i$ to $candidateList$;
35. }
36. }
37. sort all host in $candidateList$ by reliability desc;
38. \For{ each $PM\_k$ in $candidateList$}
39. {
41. \If{$SP(PM\_k)$ $\ge$ $E(SP)$ of $pod\_i$ and $BM\_k$ $\le$ size of $Img$}
42. {
43. assign $PM\_k$ to $storageserver$ ;
44. goto final;
45. }
46. }
47. }
48. \textbf{final} ;
49. \textbf{return} $storageserver$;
50. \end{algorithm}

example 4

代码：

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1. \begin{algorithm}
2. \caption{Delta checkpoint image storage node and routing path selection}
3. \LinesNumbered
4. \KwIn{host server $PM\_s$ that generates the delta checkpoint image $DImg\_kt$, $subnet\_s$ that $PM\_s$ belongs to, $pod\_s$ that $PM\_s$ belongs to}
5. \KwOut{Delta image storage server $storageserver$,and the image transfer path $Path$}
6. $storageserver$ = Storage node selection($PM\_s$, $DImg\_kt$,$subnet\_s$,$pod\_s$);
7. \If{ $storageserver$ $\equiv$ null}
8. {
9. the delta checkpoint image is stored in the central storage server;
10. goto final;
11. }
12. construct weighted topological graph $graph\_s$ of $pod\_s$;
13. calculate the shortest path from $storageserver$ to $PM\_s$ in $graph\_s$ by using the Dijkstra algorithm;
14. \textbf{final} ;
15. \textbf{return} $storageserver$ and $path$;
16. \end{algorithm}

example 5

[plain] 
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1. \documentclass[8pt,twocolumn]{ctexart}
2. \usepackage{amssymb}
3. \usepackage{bm}
4. \usepackage{textcomp} %命令\textacutedbl的包,二阶导符号
6. % Page length commands go here in the preamble
7. \setlength{\oddsidemargin}{-0.25in} % Left margin of 1 in + 0 in = 1 in
8. \setlength{\textwidth}{9in}   % 纸张宽度Right margin of 8.5 in - 1 in - 6.5 in = 1 in
9. \setlength{\topmargin}{-.75in}  % Top margin of 2 in -0.75 in = 1 in
10. \setlength{\textheight}{9.2in}  % Lower margin of 11 in - 9 in - 1 in = 1 in
11. \setlength{\parindent}{0in}
14. \makeatletter
15. \newif\if@restonecol
16. \makeatother
17. \let\algorithm\relax
18. \let\endalgorithm\relax
19. \usepackage[linesnumbered,ruled,vlined]{algorithm2e}%[ruled,vlined]{
20. \usepackage{algpseudocode}
21. \renewcommand{\algorithmicrequire}{\textbf{Input:}}
22. \renewcommand{\algorithmicensure}{\textbf{Output:}}
24. \begin{document}
26. \begin{algorithm}
27. \caption{component matrices computing}
28. \LinesNumbered
29. \KwIn{$\mathcal{X}\in {\mathbb{R}}^{l\_1\times l\_2\times \cdots \times l\_N},\epsilon ,\lambda ,\delta ,R$}
30. \KwOut{$A^{(j)}s$ for $j=1$ to $N$}
31. \textbf{Initialize} all $A^{(j)}s$ //which can be seen as the $0^{th}$ round iterations;
33. {$l$\hspace*{-1pt}\textacutedbl}$=L$ //if we need to judge whether $(11)$ is true then {$l$\hspace*{-1pt}\textacutedbl} denotes $L|\_t-1$;
35. \For{ each $A\_{i\_jr}^j(1\le j\le N,1\le i\_j\le I\_j,1\le r\le R)$ }
    \renewcommand{\algorithmicensure}{\textbf{Output:}}
37. \begin{document}
39. \begin{algorithm}
40. \caption{component matrices computing}
41. \LinesNumbered
42. \KwIn{$\mathcal{X}\in {\mathbb{R}}^{l\_1\times l\_2\times \cdots \times l\_N},\epsilon ,\lambda ,\delta ,R$}
43. \KwOut{$A^{(j)}s$ for $j=1$ to $N$}
44. \textbf{Initialize} all $A^{(j)}s$ //which can be seen as the $0^{th}$ round iterations;
46. {$l$\hspace*{-1pt}\textacutedbl}$=L$ //if we need to judge whether $(11)$ is true then {$l$\hspace*{-1pt}\textacutedbl} denotes $L|\_t-1$;
48. \For{ each $A\_{i\_jr}^j(1\le j\le N,1\le i\_j\le I\_j,1\le r\le R)$ }