RNN(Recurrent Neural Network)是一组用于处理序列数据的神经网络。序列数据的特点是后面的数据跟前面的数据有关系，是一种按照先后顺序排列的数据。一般以序列数据为输入，通过网络内部的结构设计有效捕捉序列之间的关系特征，一般也是以序列形式进行输出。

RNN对序列特性的数据非常有效，它能够挖掘数据中的时序信息以及语义信息，大多应用于语音识别、语言模型、机器翻译以及时序分析等NLP领域。

RNN的结构为：

具体含义如下：

代表在序列索引号t时训练样本的输入，同样的，和代表在序列索引号t-1和t+1时训练样本的输入；

代表在序列索引号t时模型的隐藏状态，由和共同决定。

代表在序列索引号t时模型的输出。只由模型当前的隐藏状态决定。

代表在序列索引号t时模型的损失函数。

代表在序列索引号t时训练样本序列的真实输出。

U,W,V这三个矩阵是模型的线性关系参数，在整个RNN网络中是共享的。 

基于上面的模型，得出RNN前向传播算法。

对于任意一个序列索引号t，隐藏状态由和得到：

其中，为RNN的激活函数，一般为tanh，b为线性关系的偏倚。

序列索引号t时模型的输出的表达式为：

最终序列索引号t时我们的预测输出为：

通常RNN是识别类的分类模型，所以上面的激活函数一般是softmax

RNN的反向传播也叫做BPTT(Back-propagation through time),反向传播的思路是通过梯度下降法一轮轮的迭代，得到合适的RNN模型参数U,W,V,b,c。

为了简化描述，这里的损失函数用交叉熵损失函数，公式为：

对于RNN，由于在序列的每个位置都有损失函数，因此最终的损失L为：

其中，求解V,c的式子为：

同理，上面有个转置的原因是标量对矩阵求导缘故。

对于W,U，b的梯度计算比较复杂，若有感兴趣的可参考RNN的反向传播推导与numpy实现 - 知乎