1.摘要

这项研究介绍了开普勒优化算法（KOA），这是一种基于物理的新元启发式算法，灵感来源于开普勒行星运动定律。KOA通过模拟行星的位置和速度来寻找优化问题的解决方案，其中每个行星代表一个候选解，这些候选解会根据到目前为止最好的解（象征太阳）进行随机更新。KOA通过变化的候选解在不同时间展示与太阳的不同相对位置，以更有效地探索和开发搜索空间。

2.算法原理

定义重力(F)

太阳作为太阳系最大的天体，通过其引力维持行星在椭圆轨道上的运行。行星的轨道速度与其与太阳的距离成反比：距离越近，速度越高。这些动态可以通过万有引力定律来解释，该定律描述了物体间的引力与它们的质量成正比，与距离的平方成反比。太阳XS与任何行星Xi之间的吸引力由万有引力定律定义：
$$F_{g_i}\left(t\right)=e_i\times \mu \left(t\right)\times \frac{{\overline{M}}_s\times {\overline{m}}_i}{{\overline{R}}_i^2+\epsilon }+r_1$$
其中，µ 是万有引力常数，ei 是行星轨道的偏心率。$\overline{R}$代表XS 和 Xi 之间的欧几里得距离：
$$R_i(t)={\Vert X_S(t)-X_i(t)\Vert }_2=\sqrt{\sum _{j=1}^d{\left(X_{Sj}(t)-X_{ij}(t)\right)}^2}$$

计算物体速度

当物体靠近太阳时，由于太阳的强引力，其速度会增加；而当远离太阳时，由于引力减弱，速度会下降，这种动态行为通过 vis-viva 方程建模。KOA包括两部分：调整解间距离来调节靠近太阳的行星速度，以增强搜索多样性；减少这些距离，以降低远离太阳行星的速度，改善解多样性不足的问题。

跳出局部最优

KOA借鉴了太阳系物体绕太阳旋转的自然行为，其引入一个改变搜索方向的标志F，使算法能够有效逃离局部最优区域，增强对搜索空间的全面探索能力。

更新目标位置

KOA通过模拟天体在椭圆轨道上绕太阳的自然运动，分为探索和开发两个阶段。在探索阶段，KOA探索远离太阳的区域以寻找新的解决方案。在开发阶段，KOA则集中于利用靠近太阳的已知解决方案。
$${\vec{X}}_i\left(t+1\right)={\vec{X}}_i\left(t\right)+\mathcal{F}\times {\vec{V}}_i\left(t\right)+\left({\mathbf{F}}_{{\mathbf{g}}_i}\left(t\right)+\left|r\right|\right)\times \vec{U}\times \left({\vec{X}}_{\mathcal{S}}\left(t\right)-{\vec{X}}_i\left(t\right)\right)$$

更新与太阳的距离

KOA通过模拟太阳与行星间距离的自然变化来优化探索和开发，其根据调节参数h的值调整操作模式：

其中，参数h定位为：
$$h=\frac{1}{e^{\eta r}}$$

流程图

伪代码

3.结果展示

4.参考文献

[1] Abdel-Basset M, Mohamed R, Azeem S A A, et al. Kepler optimization algorithm: A new metaheuristic algorithm inspired by Kepler’s laws of planetary motion[J]. Knowledge-based systems, 2023, 268: 110454.

5.代码获取