题目描述

设n是一个正整数，现在要求将n分解为若干个互不相同的自然数的和，使这些自然数的乘积最大。

 数据分析

输入

10

输出

30

 分析

1.根据根绝均值不等式的成立条件可知，若 a + b = const，则 |a - b| 越小，a·b越大。 

2.当 n < 4 时：对n的分解的乘积是小于n的，应该选择不分解。

   当 n >= 4时：n = 1 + (n - 1) < n，所以至少要从2开始分解，可以保证乘积大于n，即越分解乘积越大。   

3.如果最后剩下的数字小于前一个，就要平均分配给前面的数字，要从后往前分，反之可能会产生重复数字

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
//将n分解为若互不相同的自然数的和 使他们的乘积最大
#define Max 100005
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    if(n<4)
    {
        cout<<4<<endl;
        return 0;
    }
    int arr[Max]={};
    int m=n;
  //  arr[0]=2;
    int c=2;
    int i;
   for( i=0;c<=m;i++){
       arr[i]=c;
        m-=c;
       c++;
   }
     int cou=i;//一共有几个数
   //如果有剩余的数 就从后往前平均分配到前的数字上
    int avg = m/cou;
    int ex = m%cou;
        while(i){
            arr[i]+=avg;
            if(ex)
            {
               arr[i]+=1;
               ex--;
             }
           
           i--;
        }
    
    int mul=1;
    for(int i=0;i<cou;i++){
        mul*=arr[i];
    }
    cout<<mul;
    
}