题目一(青蛙跳台阶)：

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

分析：

假设只有一级台阶，则总共只有一种跳法；

假设有两级台阶，则总共有两种跳法；

假设有n级台阶，那么第一步就要分为跳一步和跳两步：

跳一步，那么接下来就是跳n-1；

跳两步，那么接下来就是跳n-2；

所以，总数可以认为是f(n-1)+f(n-2)。

主要代码：

def frog(num):

if num <= 2:

return num

t1, t2 = 1, 2

for _ in range(3, num+1):

t1, t2 = t2, t1+t2

return t2

题目二(变态跳台阶)：

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级......它也可以跳上n阶。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

分析：

相比之前的跳台阶，这次可以从任意台阶跳上n级，所以总体来看与上一个问题差不多，只不过递归公式应该是各个台阶之和再加上直接跳上去的情况，所以总数应该是f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)+...+f(2)+f(1)=2**n-1。

主要代码：

def frog(num):

if num==0:

return 0

return 2**(num-1)

拓展问题(矩形覆盖)：

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

分析：

这个问题实际上就是普通的跳台阶问题，只不过说法不一样而已。

假设n=1，则只有一种方法；

假设n=2，则共有两种方法；

假设n=3，则分为两种情况：

第一次用一个矩形竖着覆盖(左图阴影)，则剩下共有2(n-1)种方法

第二次用一个矩形横着覆盖(右图蓝色)，那么下方区域只剩下图示一种方法，所以剩下1(n-2)种方法

最后可以看出求矩形覆盖问题和求青蛙跳台阶问题的通式是一样的，它们都符合斐波那契数列的通式，即f(n-1)+f(n-2)

主要代码：

def rectangle(num):

if num <= 2:

return num

t1, t2 = 1, 2

for _ in range(3, num+1):

t1, t2 = t2, t1+t2

return t2

通过这几个题目我们可以看出，其实很多题目都有共通之处，甚至有些题目的变题会更简单，所以我们需要从平时开始积累，日积月累下来，我们见识过的题目多了，自然而然写代码的水平就上去了。