rc一阶电路的响应测试实验报告_第2章-电路的瞬态过程-2.3RC电路的零输入响应...
2.3RC电路的零输入响应电工学_中国大学MOOC(慕课)www.icourse163.org知识点概述：知识点概述：1、零输入响应：在没有电源作用下，仅由储能元件的初始储能产生的电路响应（即电路的放电过程）2、电压可表示为（）（第3讲 RC电路的零输入响应）3.1RC电路的瞬态响应1、在电工和电子技术中，常利用RC电路的瞬态过程，来实现振荡信号的产生、信号波形的变换、实现延时电路等...
2.3RC电路的零输入响应
电工学_中国大学MOOC(慕课)www.icourse163.org
知识点概述：知识点概述：
1、零输入响应：在没有电源作用下，仅由储能元件的初始储能产生的电路响应（即电路的放电过程）
2、电压
可表示为
（
）
（第3讲 RC电路的零输入响应）
3.1RC电路的瞬态响应
1、在电工和电子技术中，常利用RC电路的瞬态过程，来实现振荡信号的产生、信号波形的变换、实现延时电路等。
2、研究瞬态过程通常采用数学分析和实验分析两种方法。
3、这里只分析数学分析法，即通过求解电路的微分方程，来确定电路中电压和电流，在瞬态过程中随时间变化的规律。
4、RC电路的瞬态过程按照产生响应原因的不同分为三种情况：
（1）RC电路的零输入响应
（2）RC电路的零状态响应
（3）RC电路里的全响应
3.2RC电路的零输入响应
1、在没有电源作用下，仅由储能元件的初始储能产生的电路响应，称为零输入响应。实际就是电容的放电过程。
当开关S由a转向b时，此时电路中没有电源激励，仅由电容电压的初始值
产生的电路响应，为RC电路的零输入响应。
可见，在放电过程中，电容电压
是按照指数规律衰减的，衰减的快慢取决于指数中的
的大小，
具有时间的量纲，通常用
来表示。
2、电路的时间常数：
（单位秒：s），它与电路是否储能无关，只与RC的值有关，反应了电路的固有性质。
（
）
放电过程中的电流变化为
（
）
从上式可知，电容在放电过程中，电流
随时间
是按指数衰减的，波形如图（a）所示，电容电压
随时间
也是按指数衰减的，如图（b）所示。
当
时，
=36.8%
（即下降为初始值的36.8%）
理论上需要经过
的时间，电路才能达到状态上的稳定，但一般情况下，经过（3~5）倍的
的时间后，放电就基本结束了。即当
时，
=0.67%
3、由以上分析可知，
的衰减速度与电路的时间常数
成反比，时间常数
越大，衰减的速度就越慢，瞬态的过程就越长。
这是因为当电压一定时，电容器
越大，储存的电荷
就越多，电场能量
也越大，将电荷
与电场能量
释放所需要的时间也就越长。同时电荷
与电场能量
的释放，又是通过电流实现的，电阻
越大，电流就越小，释放储能所需的时间就越长。因此，电路中选择不同的时间常数
，电容的放电速度就会不同。
如图（b）中，当
4、电阻
在电容放电过程中消耗的能量为
由上式可知，电阻
在电容放电过程中所消耗的能量，恰好是电容初始储存的电场能量。当电容储能被电阻消耗殆尽时，放电的过程就结束了。
所以，求解
电路零输入响应的关键是：
（1）换路后电容的初始电压：
（2）电路的时间常数：
则
（
）
其中，
，
=从电容两端看进去的戴维宁等效电阻
【例3.1】图（a）电路原已稳定。在
时，将开关S由a掷向b，求换路后的
，
【解】
1、因为换路前电路处于稳态，则电容可看作开路，电容电压
等于6Ω电阻上的电压。
由换路定则可得
2、换路后，电路的戴维宁等效电阻可由图（b）求得
电路的时间常数
（3）则
（
）
）
利用分流公式可得：
）
）
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