多机调度问题描述

输入：

n个独立的作业{1,2,3,4,5,6,…n}，作业i所需要的处理时间为ti

m台机器，任何作业可以在任何机器上完成，但作业的处理不允许中断

输出：

最优的作业调度方案，使得n个作业在尽可能短的时间内由m台机器完成。

问题分析

多机调度问题是个NP完全问题，到目前为止没有有效的算法（求得最优解的有效的算法），但是利用贪心算法可以近似求出最优解。

采用最长处理时间作业优先的贪心选择策略，可以设计出较好的解。

在n<m时，我们大可以为每个作业分配一台机器

而在n>m时，我们选择将所有的作用按处理时间从大到小排序，按照这个顺序给每个作业分配最先空闲的机器。

举例分析

输入的作业和处理时间如下：(已经按由大到小排序)

拥有M1,M2,M3三台机器处理过程如下:

遵循优先将空闲机器分配给长作业的做法。

效率分析

算法的解代价为C，最优解的代价为C*，如果C/C*<=a,则算法是近似比为a的算法;

理论最优解为：

贪心算法的解的代价为T

1. 机器Mi的总处理时间为Ti
2. T为Mx的处理时间

总之，近似比为2