PMSM学习笔记

目前大部分模型参考自适应无速度算法都是基于定子电流模型，这里介绍一下基于磁链模型的模型参考自适应无速度算法，其实基于两种模型的算法没有什么本质区别，就当多一些了解吧，仍然是基于SPMSM，Ld=Lq，改用在IPMSM也是同样原理。

一、原理介绍

SPMSM在同步旋转坐标系的定子电压数学模型为

同步旋转坐标系下的永磁同步电机定子磁链方程为

 因此，同步旋转坐标系的定子电压数学模型可以写为

 定义

由式(1.4)代入(1.3)得到参考模型的状态空间表达式:

 将式(1.5)电机转速、定子磁链用估计值表示,得到定子磁链可调模型:

将式(1.5)减去式(1.6),电机实际值与观测估算值之间的误差状态方程： 

为证明系统稳定性,将式(1.7)分为线性时不变和非线性时变反馈系统。证明线性时不变的稳定性,及选取合适的自适应律,并证明非线性时变的稳定性 

根据Popov理论证明稳定性（详细推导略），对Popov不等式进行逆向求解可以得到转速自适应律：

 转子的估算位置角是对转速的积分，即：

二、仿真验证

1.固定参数下的仿真

在MATLAB/simulink里面验证所提算法，采用和实验中一致的控制周期1e-4，电机部分计算周期为1e-6。仿真模型如下所示：

仿真条件：初始给定转速600rpm，带半载启动，0.2s时负载增加至满载，0.5s时给定转速阶跃到1200rpm

下图为给定转速、实际转速和估计转速，可以看出跟踪效果还是可以的，稳态时转速误差不超过20rpm；施加阶跃负载时，转速跌落也比较小。

下图为转子位置估计误差（实际转子位置减去估计转子位置），在±0.02rad之间，转换成度数就是在±1.15°之间，还是比较好的

2.变化参数下的仿真

与永磁同步电机无速度算法--同时辨识转速和电阻的模型参考自适应-CSDN博客类似，增加电阻辨识算法，原理推导不再赘述。设置电机实际电阻为控制器中电阻值3倍，模拟随着运行温度升高导致电阻阻值增加。对比有无电阻辨识算法的MRAS控制性能。

2.1空载启动

给定转速、实际转速和估计转速（左图：无电阻辨识算法；右图：增加电阻辨识算法）

2.2带载启动 

给定转速、实际转速和估计转速（左图：无电阻辨识算法；右图：增加电阻辨识算法）

综上，可以看出增加电阻辨识算法后，对于控制稳定性的增加和估计误差的减小的效果还是很明显的。