BM25是信息索引领域，计算query与文档相似度得分的经典算法。

BM25算法通常用来做搜索相关性评分的，也是ES中的搜索算法，

通常用来计算query和文本集合D中每篇文本之间的相关性。

有下面三个公式组成：

1. query中每个单词 t 与文档 d  间的相关性
2. 单词 t 与 query 间的相似性
3. 每个单词的权重

BM25 中计算Q，d 间的分数：

 Q为序列，qi为Q中的单词，d为某文档；Wi为单词权重，计算公式如下：

不同于TF-IDF中的 IDF公式：

N 为全部文档数目，dfi 为 含有词 qi 的文档数，dfi 越大 qi 重要性越低，词 qi与文档相似性。

BM25的设计依据：词频和相关性之间的关系是非线性的，当词出现的次数达到一个阈值后，词的影响就不再线性增加了，而阈值跟文档有关；在描述单词与文档相似性时，BM25使用如下公式：

 tf(td)：单词 t 在文档 d 中的词频；Ld：文档 d 长度；Lave：全部文档平均长度；k1：正参数，标准化文章词频范围，k1=0时为二元模型，没有词频，更大的值对应使用更原始的词频信息。b 是一个可调参数（0<b<1），决定使用文档长度来表示信息量的范围：当b=1，是完全使用文档长度来权衡词的权重，当b=0表示不使用文档长度。

当query很长时，需要计算单词与query的之间的权重。对于短的query则不必。

tf(tq)：单词 t 在 query 中的词频；k3：正参数，矫正query词频范围

 BM25最终的公式：

 经试验一般三个可调参数 k1, k3可取1.2~2，b可取0.75

TF−IDF = TF∗IDF

TF 计算在一篇文档中词出现的频率，而IDF可降低通用词的作用。对一篇文档可用文档中每个词的TF−IDF组成的向量来表示该文档，再根据余弦相似度等方法来计算文档间相关性。

 参考：https://zhuanlan.zhihu.com/p/79202151