详解多目标跟踪(MOT)算法中的Kalman滤波
Kalman滤波算法的原理可以参考： 卡尔曼滤波理解
以sort算法为例， 算法中使用到了卡尔曼滤波。 其作用是：对t-1帧的结果， 通过卡尔曼滤波的predict过程得到目标在t帧的先验估计， 同时在t帧通过检测模型得到检测结果， 对先验估计值和检测结果进行匈牙利算法匹配，匹配的结果作为t帧的测量值，执行卡尔曼滤波的update过程， 得到目标的后验估计。
在使用卡尔曼滤波时， 有以下几个变量需要确定：
1 状态变量
在sort中， 使用了7维的状态变量， 它们是
(
u
,
v
,
s
,
r
,
u
˙
,
v
˙
,
s
˙
)
(u,v, s, r, \dot{u}, \dot{v}, \dot{s} )
(u,v,s,r,u˙,v˙,s˙)
前4项分别是检测框的中心坐标， 检测框的尺度（s=w*h）, 检测框的宽高比（r=w/h)。后3项表示它们的速度， 这里作者把
r
r
r当成常数， 所以没有对应的速度。
2 观测变量
直接能测量得到的结果， 也就是检测得到的结果。 是一个4维向量。
(
u
,
v
,
s
,
r
)
(u,v, s,r)
(u,v,s,r)
3 状态转移矩阵A
状态转移矩阵表征了如何把当前帧的状态变量， 转移到下一帧 ， 表示的是运行模型。
sort中假设了匀速运动， 因此状态转移关系如下：
{ u t = u t − 1 + u t − 1 ˙ v t = v t − 1 + v t − 1 ˙ s t = s t − 1 + s t − 1 ˙ r t = r t − 1 u t ˙ = u t − 1 ˙ v t ˙ = v t − 1 ˙ s t ˙ = s t − 1 ˙ \left\{ \begin{matrix} u_t= u_{t-1}+\dot{u_{t-1}} \\ v_t= v_{t-1}+\dot{v_{t-1}} \\ s_t= s_{t-1}+\dot{s_{t-1}} \\ r_t = r_{t-1}\\ \dot{u_{t}} =\dot{u_{t-1}}\\ \dot{v_{t}} =\dot{v_{t-1}}\\ \dot{s_{t}} =\dot{s_{t-1}}\\ \end{matrix} \right. ⎩ ⎨ ⎧ut=ut−1+ut−1˙vt=vt−1+vt−1˙st=st−1+st−1˙rt=rt−1ut˙=ut−1˙vt˙=vt−1˙st˙=st−1˙
所以状态转移矩阵为：
[
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
]
(1)
\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 &0 &1&0&0 \\ 0 & 1 & 0 &0 &0&1&0 \\ 0& 0 & 1 &0 &0&0&1 \\ 0 & 0 & 0 &1 &0&0&0 \\ 0 & 0 & 0 &0 &1&0&0 \\ 0 & 0 & 0 &0 &0&1&0 \\ 0 & 0 & 0 &0 &0&0&1 \\ \end{bmatrix} \tag{1}
1000000010000000100000001000100010001000100010001
(1)
4 测量矩阵H
测量矩阵是用于将状态空间的变量映射到观测空间。
在sort中直接取观测空间的值等于状态空间中相应的值。
所以测量矩阵为：
[
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
]
(2)
\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 &0 &0&0&0 \\ 0 & 1 & 0 &0 &0&0&0 \\ 0& 0 & 1 &0 &0&0&0 \\ 0 & 0 & 0 &1 &0&0&0 \\ \end{bmatrix} \tag{2}
1000010000100001000000000000
(2)
5 状态变量协方差矩阵P
P的初始值需要手动设定， 卡尔曼滤波过程中P会自动更新。 初始值其实也没那么敏感 ，随着卡尔曼滤波的进行，P会很快收敛。 所以不用担心P值设置的不好。 P值可以根据经验设定， 不确定性越大， 或者认为偏差越大， 就给更高的值就可以了。
P的初始值是一个对角矩阵。 sort中作者设置为：
[
10
0
0
0
0
0
0
0
10
0
0
0
0
0
0
0
10
0
0
0
0
0
0
0
10
0
0
0
0
0
0
0
10000
0
0
0
0
0
0
0
10000
0
0
0
0
0
0
0
10000
]
(3)
\begin{bmatrix} 1 0& 0 & 0 &0 &0&0&0 \\ 0 & 10 & 0 &0 &0&0&0 \\ 0& 0 & 10 &0 &0&0&0 \\ 0 & 0 & 0 &1 0&0&0&0 \\ 0 & 0 & 0 &0 &10000&0&0 \\ 0 & 0 & 0 &0 &0&10000&0 \\ 0 & 0 & 0 &0 &0&0&10000 \\ \end{bmatrix} \tag{3}
10000000010000000010000000010000000010000000000010000000000010000
(3)
由于后3个值初始的时候没有， 所以给予了很高的方差。
6 观测噪声协方差矩阵R
测量噪声协方差矩阵也是一个对角矩阵，衡量的是对观测结果的不确定性。 维度为观测变量的大小， 如sort中观测变量大小是4， 所以R是维度为4的方阵。
这个也需要根据经验设置，并且这个值是恒定的， 设定好了就不会变了，整个卡尔曼滤波过程都不会再变。
sort中设定的是：
[
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
10
0
0
0
0
10
]
(4)
\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 &0 & \\ 0 & 1 & 0 &0 \\ 0& 0 & 10 &0 \\ 0 & 0 & 0 &10 \\ \end{bmatrix} \tag{4}
100001000010000010
(4)
后2个观测变量给予了更大的不确定性。
7 处理噪声协方差矩阵Q
处理噪声协方差矩阵是一个对角阵， 衡量的是状态转移过程的不确定性。维度为状态变量的大小， 如sort中观测变量大小是7， 所以R是维度为7的方阵。
这个也需要根据经验设置，并且这个值是恒定的， 设定好了就不会变了，整个卡尔曼滤波过程都不会再变。
sort中设定的是：
[
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0.01
0
0
0
0
0
0
0
0.01
0
0
0
0
0
0
0
0.0001
]
(5)
\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 &0 &0&0&0 \\ 0 & 1 & 0 &0 &0&0&0 \\ 0& 0 & 1&0 &0&0&0 \\ 0 & 0 & 0 &1 &0&0&0 \\ 0 & 0 & 0 &0 &0.01&0&0 \\ 0 & 0 & 0 &0 &0&0.01&0 \\ 0 & 0 & 0 &0 &0&0&0.0001\\ \end{bmatrix} \tag{5}
100000001000000010000000100000000.0100000000.0100000000.0001
(5)
后3个状态变量给予了更小的不确定性。
魔乐社区（Modelers.cn) 是一个中立、公益的人工智能社区，提供人工智能工具、模型、数据的托管、展示与应用协同服务，为人工智能开发及爱好者搭建开放的学习交流平台。社区通过理事会方式运作，由全产业链共同建设、共同运营、共同享有，推动国产AI生态繁荣发展。
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