基本数学基础

1. 高等数学基础
2. 微积分
3. 泰勒公式与拉格朗日
4. 线代数基础
5. 特征值与矩阵分解
6. 随机变量
7. 概率论基础
8. 数据科学分布
9. 函数变换
10. 熵与激活函数
11. 回归分析
12. 假设检验
13. 相关性分析
14. 方差分析
15. 聚类分析
16. 贝叶斯分类

因为之前学过，所以这里只是简单的过一遍。

人工智能必备数学基础全套课程

1 高等数学基础

1.1 极限

• 定义：

• 极限要分左右极限

1.2 无穷大无穷小

1.3 函数的连续性与导数

• 例子

• 间断点

• 间断点类型
  
  -导数
  
  
• 基本导数公式

1.4 偏导数

偏导数 f’x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率；偏导数 f’y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。
高阶偏导数：如果二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 f’x(x,y) 与 f’y(x,y) 仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。
注意：
f"xy与f"yx的区别在于：前者是先对 x 求偏导，然后将所得的偏导函数再对 y 求偏导；后者是先对 y 求偏导再对 x 求偏导。当 f"xy 与 f"yx 都连续时，求导的结果与先后次序无关。 [1]

• 几何意义

偏导数 f’x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率；偏导数 f’y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。
高阶偏导数：如果二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 f’x(x,y) 与 f’y(x,y) 仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。
注意：
f"xy与f"yx的区别在于：前者是先对 x 求偏导，然后将所得的偏导函数再对 y 求偏导；后者是先对 y 求偏导再对 x 求偏导。当 f"xy 与 f"yx 都连续时，求导的结果与先后次序无关。 [1]

1.5 方向导数

方向导数是在函数定义域的内点对某一方向求导得到的导数，一般为二元函数和三元函数的方向导数。方向导数可分为沿直线方向和沿曲线方向的方向导数。

• 计算公式
  
• 例题
  

1.6 梯度

梯度的本意是一个向量（矢量），表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函数在该点处沿着该方向（此梯度的方向）变化最快，变化率最大（为该梯度的模）。

1.5-1.6 方向向量与梯度的总结

其实现在可以知道，方向导数是函数在各个方向的斜率，而梯度是斜率最大的那个方向，梯度的值是方向导数最大的值。