核密度估计(Kernel Density Estimation)

定义
核密度估计是估计随机变量的概率密度函数的非参数方法，即一种针对连续数据的密度估计方法，并且其根据数据本身的相互关系得到，无需对数据分布做假设。
假设样本彼此独立并遵循相同的分布。给定带宽H，每个样本都由平滑的核函数拟合。某数据的密度值可以视为其他所有样本对该数据的平均影响。
 

这里以高斯kernel为例。KDE对于数据里的每一个点，都画作一个高斯分布的波。然后对波进行叠加，于是数据密集的地方，波的高度就越高，数据越稀疏的地方，波就相对矮，数据分布的就一目了然。

那么，Y轴的值具体上又代表着什么呢？

我们知道在matplotlib.pyplot.hist里，y轴为数据在某一个范围里出现的频次。Seaborn.distplot却不同，有2个参数的默认值为True，分别为kde=True和norm_hist=True. 原来，distplot对数据的进行了归一化处理。我们来看看当kde与norm_hist为False时的情况，并对比下matplotlib.pyplt.hist。

 可以看到，当kde与norm_hist皆为Fasle时，它的plot与matplotlib.pyplot.hist是一模一样的。表现出的是频次。

Seaborn文档介绍如下：当参数为True时，直方图的高度以密度而不是频次来表示，它是kde的必要条件。

norm_hist : bool, optional

If True, the histogram height shows a density rather than a count. This is implied if a KDE or fitted density is plotted.

然而，我们现在知道了Y轴表达密度，还是无法确切的知道具体的值能用来计算什么。其实，就像其他的概率分布图，它也是用来计算概率的。

在KDE图里，我们的y轴并不直接表达概率，我们需要计算的是曲线下方的面积。这个面积在直方图里就是宽度乘以高度。比如在上图，最左边的方块宽度约为0.1，范围从1.5-1.6，高度为0.8。那么数据分布在这里的概率就是0.1*0.8 = 0.08。